北京市海淀区2018届高三数学下学期期中练习（一模）试题文本试卷，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合，，且，则可以是(A)(B)0(C)l(D)2(2)已知向量a=(l，2)，b=（，0），则a+2b=(A)（，2）(B)（，4）(C)(1，2)(D)(1，4）(3)下列函数满足的是(A)(B)(C)(D)(4)执行如图所示的程序框图，输出的S值为(A)2(B)6(C)8(D)10(5)若抛物线上任意一点到焦点的距离恒大于1，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)(6)如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为(A)1(B)2(C)(D)(7)已知是等差数列的前项和，则“对，恒成立”是“数列为递增数列”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)已知直线：与圆相交于两点，是线段的中点，则点到直线的距离的最大值为(A)2(B)3(C)4(D)5第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)复数.(10)已知点(2，0)是双曲线：的一个顶点，则的离心率为.(11)在中，若，，，则，.(12)某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是.(13)已知函数，给出下列结论：①在上是减函数；②在上的最小值为；③在上至少有两个零点，其中正确结论的序号为.（写出所有正确结论的序号）(14)将标号为1，2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片．把每列标号最小的卡片选出，将这些卡片中标号最大的数设为；把每行标号最大的卡片选出，将这些卡片中标号最小的数设为．甲同学认为有可能比大，乙同学认为和有可能相等．那么甲乙两位同学中说法正确的同学是.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(15)（本小题13分）已知等比数列满足以，，．(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)试判断是否存在正整数，使得的前项和为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．(16)（本小题13分）函数（）的部分图象如图所示，其中是函数的一个零点．(I)写出及的值；(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值．(17)（本小题13分）流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播．科学测定，当空气相对湿度大于65%或小于40%时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在45%—55%时，病毒死亡较快，现随机抽取了全国部分城市，获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将空气相对湿度在%～%时记为区间．组号12345678分组[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)频数23153050751205(I)求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率；(Ⅱ)从区间[15，35）的数据中任取两个数据，求恰有一个数据位于[25，35）的概率；(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中空气月平均相对湿度的平均数在第几组（只需写出结论）．(18)（本小题14分）如图，四棱锥中，，且平面，为棱的中点．(I)求证：∥平面;(Ⅱ)求证：平面平面;(Ⅲ)当四面体的体积最大时，判断直线与直线是否垂直，并说明理由．(19)（本小题14分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为．(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)设点是椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点，直线，与直线分别交于，两点．求证：点在以为直径的圆上．(20)（本小题13分）已知函数(I)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)当时，判断在上的单调性，并说明理由；(Ⅲ)当时，求证：，都有．参考答案一．选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．题号12345678答案CADDDBCC二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．11．12．13．①③14.乙三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．解：（Ⅰ）设的公比为，因为，且，所以，得所以………………6分（Ⅱ）