乘法公式、因式分解重点：十字相乘法，分组分解法，试根法难点：公式的灵活运用，因式分解教学过程：乘法公式二、因式分解：将一个多项式化成几个整式的积的形式，与乘法运算是互逆变形。初中学过的方法有：提取公因式法，公式法（平方差、完全平方、立方和、立方差等）（1）十字相乘法试分解因式：要将二次三项式x2+px+q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p,满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).用十字交叉线表示:1a1ba+b（交叉相乘后相加）若二次项的系数不为1呢？，如：如何处理二次项的系数？类似分解：1－32－1-6+-1=-7整理：对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下：a1+c1a2+c2a1c2+a2c1=a1c2+a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。〔按行写分解后的因式〕十字相乘法关键：（1）看两端，凑中间；（2）分解后的因式如何写（3）二次项系数为负时，如何简化例2：因式分解：（1）（2）（3）（2）分组分解法分解，观察；无公因式，四项式，则不能用提公因式法，公式法及十字相乘法两种方法适当分组后提出公因式，各组间又出现新的公因式，····叫分组分解法▲如何适当分组是关键（尝试，结构），分组的原则，目的是什么？分组后可以提取公因式，或；利用公式练习：因式分解（1）（2）归纳：如何选择适当的方法作业：将下列各式分解因式（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）（7）；（9）二次函数及其最值重点：二次函数的三种表示形式，韦达定理，给定区间的最值问题难点：给定区间的最值问题教学过程：韦达定理（二次方程根与系数之间的关系）二次方程什么时候有根（判别式0时），此时由求根公式得，，求出了具体的根，还反映了根与系数的关系。那可以不解方程，直接从方程中看出两根和（积）与系数的关系吗，反过来，若满足，那么一定是的两根，即韦达定理的逆定理也成立。作用：（1）已知方程，得出根与系数的关系（2）已知两数，构造出以两数为根的一元二次方程（系数为1）：例1：是方程的两根，不解方程，求下列代数式的值；①②二、二次函数的三种形式一般式：顶点式：，其中顶点坐标为（h，k）练：求下列函数的最值。（1）（2）（3）除了上述两种表示方法外，我们还可以借助图像与x轴的交点，得出另一种表示方法；函数的图像与x轴公共点的横坐标就是方程的根，那它根的情况由谁决定，（判别式），当方程有两根时，由韦达定理可知，所以，这是二次函数的交点式。（3）交点式：▲根据题目所给条件，适当选择三种形式。例2：分别求下列一元二次函数的解析式。（P43－44）已知二次函数的图象过点（－3，0），（1，0），且顶点到x轴的距离等于2；已知二次函数的对称轴为x＝1，最大值为15，图象与x轴有两个交点，其横坐标的立方和为17；三、二次函数在给定范围内的最值问题例3、已知函数，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值:(1);(2);(3);(4)动范围问题（选讲）例4、已知为大于－1的常数），求函数的最大值M和最小值m。（P50）▲数形结合，根据对称轴与取值范围内图象的相对位置进行分类讨论，把握好为什么要分类讨论、如何进行分类讨论。（要讲到位）作业：已知某二次函数的图象的顶点为A（2，18），它与x轴两个交点之间的距离为6，求此二次函数的解析式。如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃。（1）设矩形的一边为x（m），面积为y（），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少比例关系，性质及其应用教学过程：4个非零数a，b，c，d成比例，即，也可写成，其中a，d叫做比例外项，b，c叫做比例内项，d叫做a，b，c的第四比例项。特别的当比例内项相等时，即，（或），此时b叫做ac的比例中项。一、比例的性质基本性质，比例的两个外项的乘积等于两个内项的乘积。特别地，更比性质当abcd时，比例式有多种变形形式：