第页年级高三学科数学（文）版本人教版（文）内容标题高三第一轮复习：不等式（二）编稿老师孙力【本讲教育信息】一.教学内容：不等式（二）【典型例题】[例1]已知，且，试证证：由则即又由则因此法（1）充分利用已知条件使要证不等式等价于（2）比较法是证不等式的常用方法之一，本题还可用基本不等式法[例2]已知，则。答案：证明：得证。[例3]已知则。答案：证明：[例4]若是不全相等的正数，求证：证：由则又由为不全相等的正数，故有则即[例5]若为正数，求证：证：由为正数，则，故所以[例6]已知，求证：证：原不等式此式成立原不等式得证[例7]若，求证：证：要证即由，上式由题设条件，显然有成立，故原不等式成立[例8]已知且，求的最小值。解：又由，则故上式当且仅当时，上式最小值为9[例9]已知，且，求的最小值。解：由当时，最小值为[例10]求证：（）证明：当时，由则…以上各式相加，得[例12]求证：证：左2即左推广：一般地证：左2故[例12]设均为正数，求证：证：由，i左[例13]设，且，求证：分析：原不等式，设辅助函数（）即证（辅助函数法）证明：设由又，则即，同理于是，，故即[例14]已知，，且，求证：证：由所以是方程的两根，又，知此方程有两个大于的实根，故解得[例15]已知（），求证：证：构造函数，设由又，则由已知，当时，则，利用开口向上的二次函数的图象性质可知的图象必与轴相交，因而当时，由，则，利用开口向下二次函数性质，则综上，[例16]设，且，，求证：中必有一个大于证明：依题意中必有两负一正，不妨设由条件则为方程的两负实根故[例17]已知，且，，求的范围解：令由即【模拟试题】（答题时间：60分钟）1.已知，则不等式和同时成立的充要条件是。2.若，，则的取值范围是（）A.B.C.（1，4）D.（）3.已知，且，，求的取值范围。4.若，，满足下列条件（）则A.B.C.D.5.若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.6.已知，，，则下列关系成立的是（）A.B.C.D.7.以下命题，其中真命题个数是（）①若，，则②若，则③若则④若，则A.1个B.2个C.3个D.4个8.若为正数，求证：9.若是不全相等的正数，求证：10.数列由下列条件确定：，且，，证明：对，总有。11.已知，求证：。12.求证：。13.已知，求证：。14.设均为正数，求证：。【试题答案】1.解析：2.D解析：由3.解析：，由已知，有，错解：①②由①+②得4.D5.A解析：利用指数图象6.B解析：7.C8.证：由为正数，则故所以9.证：由则，又由为不全相等的正数，故有则即10.分析：由，首先想要证明当时，有证明：当时，由则11.证：原不等式而（∵）则原不等式此式为已知，得证。12.证明：（1）当时，不等式显然成立（2）当时，左（由）13.证法1：由，而（由）故所以原不等式成立证法2：设则证法3：如图，设圆直线：，，则点P到的距离证法4：利用不等式14.证明：原不等式（*）为证（*）式，只要证：若为正数时，有，即可，事实上从而（*）获证，故原不等式成立证法2：（添项用均值不等式）……以上个不等式相加即得证。