不等式考点一不等式的性质例1.（2011年浙江卷文)若为实数,则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【解析】则不充分则不必要条件，故选D.【名师点睛】本题考查不等式的性质与充分必要条件,可利用作差比较法,也可用特殊值代法.不等式的性质经常与充分必要条件结合在一起综合考查练习：(2007理科)已知为非零实数，且，则下列命题成立的是()A、B、C、D、解：取a＝－3，b＝２，由（Ａ）（Ｂ）（Ｄ）都错，故（C）考点二基本不等式的应用例2.（2011重庆理）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（C）练习2:(2010山东卷文）已知，且满足，则xy的最大值为.【解析】因为，所以，解得，故xy的最大值为3.考点三解不等式解不等式是研究函数和方法的重要工具，是求函数的定义域、值域、最值、单调性、求反函数和参数的取值范围的重要手段，“不等式的变形”是研究数学的基本手段之一，它渗透到高中数学的每个角落中（如函数、方程、集合、数列、平面向量、三角函数、解析几何、立体几何、概率与统计、导数等），其基本思想是转化思想．转化的方法是:超越式分式整式（高次）整式（低次）一次(或二次)不等式．其中准确熟练求解一元二次（一次）不等式是解其他不等式的基础，解一元高次不等式的有效方法是序轴法.此外,要重视数形结合、分类讨论思想的运用.不等式的解法是高考必考内容，直接考查主要以选择题、填空题为主；但有时也以解答题形式出现，主要考查含参数的不等式的解法.间接考查则更多，常以工具作用出现在函数、数列、三角函数、导数、解析几何、平面向量等问题之中,考查时重点考查一元二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式，但偶尔也会涉及无理不等式、指数和对数不等式的解法．例3.(2011辽宁卷理科)设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（D）（A）[-1，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）解不等式等价于或解不等式组，可得或，即，【备考提示】：不等式的解法是高考的热点问题之一,要熟练一元二次不等式（包括含有参数的）、简单的分式不等式、指数与对数不等式.练习1：(2011广东卷文)不等式的解集是（D）A．B.C．D．【解析】由题得所以选D.练习2:已知集合，，若，求实数的取值范围．解：．设，它的图象是一条开口向上的抛物线．（1）若，满足条件，此时，即，解得；（2）若，设抛物线与轴交点的横坐标为，且，欲使，应有，结合二次函数的图象，得即解得．综上可知的取值范围是．点评：本题是一元二次不等式与集合结合的综合题，考查含参数一元二次不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，分类时做到不遗漏。考点四线性规划线性规划是高考热点之一,考查内容设计最优解,最值,区域面积与形状等,通常通过画可行域,移线,数形结合等方法解决问题.例4.(2011安徽)设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为()（A）1，1(B)2，2(C)1，2(D)2，1【解析】三条直线的交点分别为（0,1），（0，－1），（1,0），分别代入，得最大值为2，最小值为－2.故选B.【名师点睛】本题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题.属中等题.【备考提示】：线性规划问题不牵涉目标函数的斜率问题时，可以不画图，直接将交点坐标求出代入计算即可.练习1：（2011山东卷文)设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为()(A)11(B)10(C)9(D)8.5【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线平移至点A(3,1)时,目标函数取得最大值为10,故选B.2、(2008广东理)若变量x,y满足，则z=3x+2y的最大值是()A．90B.80C.70D.40解:做出可行域如图所示.目标函数化为：y＝－，令z＝０，画y＝－，及其平行线，如右图，当它经过两直线的交点时，取得取大值。解方程组,得.所以,故答C.点评：求最优解，画出可行域，将目标函数化为斜截式，再令z＝０，画它的平行线，看y轴上的截距的最值，就是最优解。考点五基本不等式例5（２００７上海理）已知，且，则的最大值是．解：，当且仅当x=4y=时取等号.练习：(2008江苏)已知，，则的最小值．解：由得，代入得，当且仅当＝3时取“＝”．点评：本小题考查二元基本不等式的运用．题目有有三个未知数，通过已知代数式，对所求式子消去一个未知数，用基本不等式求解。考点六不等式的证明高考要求掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.不等式证明是高中数学的重要内容，同时也是高中数学的难点，加之题型广泛，涉及面广，证法灵活，因而备受命题者的青睐，成为高考的热点问题.但由于