2013届高中文科数学高考复习辅导9一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1、如右图，为全集，图中阴影部分可用集合表示为（）A、B、C、D、2、函数的定义域是（）A、B、C、D、3、已知向量，且，则实数（）A、或B、或C、或D、或4、已知，则向量与的夹角等于（）A、B、C、D、5、已知，则（）A、B、C、D、6、如果，那么下列各式正确的是（）A、B、C、D、7、已知函数，若，则实数（）A、B、C、D、8、已知数列满足：，，且（），则（）A、B、C、D、二、填空题：将正确答案填在题后横线上．9、已知数列，，则此数列的前项和；10、已知的内角、、成等差数列，则；11、在公差不为的等差数列中，、、三项依次构成公比为的等比数列，则公比；12、设等比数列的前项和为，若，则；13、在直角坐标系中（为坐标原点），为线段上一点，且﹒则的最小值等于；14、给定以下三个命题：①当时，函数（）为增函数；②“”是“、、成等比数列”的必要非充分条件；③函数的图象关于直线对称﹒其中所有正确命题的序号是；15、规定一种数学记号：表示中的最小者（其中）例如：﹒那么，①当时，；②当时，的最大值等于﹒三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、已知函数（1）求函数在上的单调区间；（2）已知角满足，且，求的值﹒17、在中，、、分别是角、、的对边，向量，，且（1）求角的大小；（2）已知，函数的最小正周期为，求的最大值并指出此时的取值﹒18、已知，函数．（1）如果时，的值域也是，求实数的值；（2）如果，恒有，求实数的取值范围．19、设为数列的前项和，且（1）设，求证数列为等比数列；（2）设，求数列的通项公式﹒20、己知函数﹒（1）若，函数在其定义域内是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，判断并证明函数在上的零点个数﹒2013届高中文科数学高考复习辅导9参考答案一、选择题：CBACBCAD二、填空题：09、；10、；11、；12、；13、；14、①②③；15、①，②﹒三、解答题：16、解（1）∵∴函数在上的增区间为，减区间为（2）由有：∵∴17、解（1）由由正弦定理有：即（2）由（1）及已知∵∴则∵∴,18、解：（1）∵函数图像的对称轴为，则在上为减函数∴（2）∵∴①当时，则∴②当时，则显然成立∴由①②：19、解（1）利用递推易得则数列是以为首项，为公比的等比数列﹒（2）由（1）知：，又代入（﹡）式有：∴则数列是以为首项，为公差的等差数列（3）由（2）知：，┄┄①┄┄┄②①—②：20、解(1)依题意：在上递增，对恒成立即对恒成立，只需当且仅当时取，的取值范围为(2)当时，，其定义域是时，当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减当时，函数取得最大值，其值为当时，即函数只有一个零点(3)由已知得两式相减，得由及，得令，在上递减，∵，∴．21、已知函数（）是偶函数.（1）求实数的值；（2）求证：，函数的图像与直线最多只有一个交点；（3）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围。21、解（1）是偶函数；（2）证法一：：假设存在、且，使得，，则两式相减得但当时，显然不成立，故假设为假，命题为真证法二：┄┄┄┄（﹡）令则，所以函数在定义域上是减函数，，（﹡）方程最多只有一个实数解，即函数的图像与直线最多只有一个交点（3）令则原问题等价于关于的方程只有一个正实根，从而有：①若，即，则，舍去；②若，即或，经检验，符合题意；③方程有一个正根和一个负根，即，即符合题意.综上所述，实数的取值范围是.