第19节直角三角形与勾股定理一、选择题1．(2015·北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为(D)A．0.5kmB．1.5kmC．0.9kmD．1.2km,第1题图),第3题图)2．(2015·毕节)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B)A.eq\r(3)，eq\r(4)，eq\r(5)B．1，eq\r(2)，eq\r(3)C．6，7，8D．2，3，43．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(A)A．5B．6C．7D．254．如图，△ABC中，∠C＝45°，点D在AB上，点E在BC上，若AD＝DB＝DE，AE＝1，则AC的长为(D)A.eq\r(5)B．2C.eq\r(3)D.eq\r(2),第4题图),第5题图)5．如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE＝eq\f(1,3)CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB＝6，则BF的长为(C)A．6B．7C．8D．106．(导学号14952366)(2017·内江预测)如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为(C)A.eq\f(3,2)B.eq\f(5,2)C．3D．4,第6题图),第7题图)7．(导学号14952367)(2015·烟台)如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2015的值为(C)A．(eq\f(\r(2),2))2012B．(eq\f(\r(2),2))2013C．(eq\f(1,2))2012D．(eq\f(1,2))20138．(导学号14952368)(2015·齐齐哈尔)如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：①EM＝DN；②S△CDN＝eq\f(1,3)S四边形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF.其中正确结论的个数是(D)A．1B．2C．3D．4,第8题图),第9题图)二、填空题9．(2017·绵阳预测)如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是__S1＋S3＝S2__．10．(2015·东营)如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为__eq\f(2\r(10),3)__.,第10题图),第11题图)11．(导学号14952369)如图，在锐角△ABC中，AB＝4eq\r(3)，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是__6__．12．(导学号14952370)(2015·江西)如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为__2或2eq\r(3)或2eq\r(7)__.三、解答题13．(2017·南充预测)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.若AE＝4，FC＝3，求EF的长．解：连接BD，EF，则∠ADB＝∠CDB＝90°.∵∠EDB＋∠BDF＝∠BDF＋∠CDF＝90°，∴∠EDB＝∠FDC.又∠EBD＝∠FCD＝45°，BD＝eq\f(1,2)AC＝CD，∴△EBD≌△FCD，∴EB＝FC＝3.又AE＋BE＝BF＋FC，∴AE＝BF＝4，∴在Rt△EBF中，EF＝eq\r(BE2＋BF2)＝514．(2016·滨州)如图，∠ABC＝90°，D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．解：(1)∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点，∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF.又∵∠ABC＝90°，∠DCF，∠