第17节三角形与全等三角形一、选择题1．(2017·绵阳预测)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是(D)A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．(2016·宁波)能说明命题“对于任何实数a，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是(A)A．a＝－2B．a＝eq\f(1,3)C．a＝1D．a＝eq\r(2)3．(2016·苏州)如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为(C)A．58°B．42°C．32°D．28°,第3题图),第4题图)4．(2016·永州)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D)A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD5．(2015·义乌)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE，则说明这两个三角形全等的依据是(D)A．SASB．ASAC．AASD．SSS,第5题图),第6题图)6．(2016·淮安)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(B)A．15B．30C．45D．607．(导学号14952353)(2015·泰州)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(D)A．1对B．2对C．3对D．4对,第7题图),第8题图)8．(导学号14952354)(2017·遂宁预测)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题9．(2015·常德)如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝__70__度．,第9题图),第10题图)10．(2016·济宁)如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：__AH＝CB(只要符合要求即可)__，使△AEH≌△CEB.11．(2016·南京)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是__①②③__．,第11题图),第12题图)12．(导学号14952355)如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝__150°__．三、解答题13．(2016·孝感)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ADB和△AEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADB＝∠AEC，,AD＝AE，,∠A＝∠A，))∴△ADB≌△AEC(ASA)，∴AB＝AC，又∵AD＝AE，∴BE＝CD14．(2017·巴中预测)已知△ACB和△A′C′B′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的高，且AD＝A′D′.问：△ACB和△A′C′B′是否一定全等？如果全等，给出证明，如果不全等，请举例说明．解：不一定全等，举例如下：这两个三角形不一定全等，当这两个三角形均为锐角(或钝角)三角形时全等；若一个是锐角三角形，一个是钝角三角形就不可能全等．如图①中△ACB≌△A′C′B′，而图②中△ACB和△A′C′B′不全等15．(导学号14952356)(2017·自贡预测)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且