第16节图形的认识初步与相交线、平行线一、选择题1．(2016·宜昌)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(D)A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短2．(2015·玉林)下面角的图示中，能与30°角互补的是(D)3．(2016·黄冈)如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2＝(C)A．35°B．45°C．55°D．65°,第3题图),第4题图)4．(2016·连云港)如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是(D)A．丽B．连C．云D．港5．如图，C，D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长等于(B)A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm6．(2016·滨州)如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是(D)A．∠EMB＝∠ENDB．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPGD．∠DNG＝∠AME,第6题图),第7题图)7．(导学号14952349)(2016·黄石)如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝(B)A．50°B．100°C．120°D．130°8．(导学号14952350)(2016·枣庄)有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是(C)A．白B．红C．黄D．黑二、填空题9．(2015·梧州)如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC＝110°，则∠AON的度数为__145__度．,第9题图),第10题图)10．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则在C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝__70__度．11．(2017·广安预测)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是__4__．12．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝__5或11__cm.13．(2016·扬州)如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝__80__°.三、解答题14．(2017·自贡预测)如图，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2.他在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上或点O在AB所在直线外时，原有结论“CD＝2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由．解：原有的结论仍然成立，理由如下：①当点O在AB的延长线上时，如图1，CD＝OC－OD＝eq\f(1,2)(OA－OB)＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×4＝2；②当点O在AB所在的直线外时，如图2，C，D分别是OA，OB的中点，由三角形中位线定理可得CD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×4＝215．(导学号14952351)如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明．解：①∠APC＝∠PAB＋∠PCD；②∠APC＝360°－(∠PAB＋∠PCD)；③∠APC＝∠PAB－∠PCD；④∠APC＝∠PCD－∠PAB.以①为例证明：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠PAB＝∠APE，∠PCD＝∠CPE，∵∠APC＝∠APE＋∠CPE，∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD16．(导学号14952352)(2017·泸州预测)问题引入：(1)如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝__90°＋eq\f(1,2)α__(用α表示)；如图②，∠CBO＝eq\f(1,3)∠ABC，∠BCO＝eq\f(1,3)∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝__120°＋eq\f(1,3)α__；(用α表示)拓展研究：(2)如图③，∠CBO＝eq\f(1,3)∠DBC，∠BCO＝eq\f(1,3)∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝__120°－eq\f(1,3)α__(用α表示)，并说明理由；类比研究：(3)BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝eq\f(1,n)∠