崇明23．（本题满分12分，每小题各6分）（第23题图）ABDECGF如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：；（2）联结CF，求证：．崇明24．（本题满分12分，每小题各4分）（第24题图）AMPNBOxyBOxy（备用图）如图，抛物线过点，．为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标．A崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）如图，已知中，，，，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作交BC边于点F，联结EF．（1）如图1，当时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当是等腰三角形时，请直接写出BF的长．（第25题图1）ABCDFEBDFECA（第25题图2）BDFECA（第25题图3）金山23.（本题满分12分，每小题6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，是Rt△ABC的高，是的中点，的延长线与的延长线相交于点．（1）求证：是和的比例中项；（2）在上取一点，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．金山24.（本题满分12分，每小题4分）平面直角坐标系中（如图），已知抛物线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点，，与轴的另一个交点为，对称轴是直线，顶点为．（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）抛物线的对称轴与轴相交于点，求∠PMC的正切值；（3）点在轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点的坐标．金山25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在△ABC中，，是边一点，以为圆心，为半径的与边的另一个交点为，联结、．（1）求△ABC的面积；（2）设PB=x，△APD的面积为，求关于的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求的长．青浦23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）图8如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且．（1）求证：∠CAE＝∠CBD；（2）若，求证：．青浦24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．图9青浦25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图10，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．（1）当QD＝QC时，求∠ABP的正切值；（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；（3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．图10备用图黄浦23、（本题满分12分）如图，是的角平分线，点位于边上，已知是与的比例中项.（1）求证：（2）求证：黄浦24、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线过点.（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为，与轴的交点为,与轴负半轴交于点，过点作轴的平行线交所得抛物线于点，若，试求平移后所得抛物线的表达式.黄浦25、（本题满分14分）如图，线段，，，，点为射线上一点，平分交线段于点（不与端点、重合）.（1）当为锐角，且时，求四边形的面积；（2）当与相似时，求线段的长；（3）设，，求关于的函数关系式，并写出定义域.松江23．（本题满分12分，每小题6分）已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，．（1）求证：AD