PAGE-5-2012学年第二学期高二数学（理）期末综合试题一、选择题：1．设集合，，则中元素的个数是（）A．0B．1C．2D．1或22．在复平面内，复数eq\f(i,\r(3)－i)(i是虚数单位)对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.关于的函数的极值点的个数有（）A．2个B．1个C．0个D．由确定4．方程|x－2|＝log2x的解的个数为()A．0B．1C．2D．35.若展开式中含有常数项，则n的最小值为（）A.3B.4C.5D.106．设可导函数是R上的奇函数，,且当x<0时，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．7.函数的值域为（）A.B.C.D.命中的概率是（）9．设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fxfx≤k,kfx>k))，给出函数f(x)＝－x2＋2，若对于任意的x∈(－∞，＋∞)，恒有fk(x)＝f(x)，则()A．k的最大值为2B．k的最小值为2C．k的最大值为1D.k的最小值为110.三个学校分别有1名，2名，3名学生获奖，这六名获奖者站成一排合影留念，要求同校的任两名学生都不相邻，则不同的排法种数为（）A.144种B.108种C.120种D.36种二．填空题：11.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为________(用分数表示)．12..设l1为曲线y1=sinx在点(0，0)处的切线，l2为曲线y2=cosx在点(,0)处的切线，则l1与l2的夹角为___________.13．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1，x≤0，,fx－1，x>0，))则f(1＋log23)＝________.14.设函数f(x)=x3+ax2+bx－1，若当x=1时，有极值为1，则函数g(x)=x3+ax2+bx的单调递减区间为.15.，则的值为16.具有性质：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－eq\f(1,x)，②y＝x＋eq\f(1,x)，③y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0<x<1,0，x＝1,－\f(1,x)，x>1))中满足“倒负”变换的函数是三．解答题：17．设函数f(x)＝－x2＋2ax＋m，g(x)＝eq\f(a,x).(1)若函数f(x)，g(x)在[1,2]上都是减函数，求实数a的取值范围；(2)当a＝1时，设函数h(x)＝f(x)g(x)，若h(x)在(0，＋∞)内的最大值为－4，求实数m的值．[解析](1)∵f(x)，g(x)在[1,2]上都是减函数，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤1,a>0))，∴0<a≤1.∴实数a的取值范围是(0,1]．(2)当a＝1时，h(x)＝f(x)g(x)＝eq\f(－x2＋2x＋m,x)＝－x＋eq\f(m,x)＋2；当m≥0时，显然h(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴h(x)无最大值；当m<0时，h(x)＝－x＋eq\f(m,x)＋2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(－m,x)))＋2≤－2eq\r(－m)＋2.当且仅当x＝eq\r(－m)时，等号成立．∴h(x)max＝－2eq\r(－m)＋2，∴－2eq\r(－m)＋2＝－4⇒m＝－9.18.某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．19．试比较2n＋2与n2的大小(n∈N*)，并用数学归纳法证明你的结论．20．已知函数.(1)若,求的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数.[解](1)由,得.由得因为,所以,.由得(2)当x[