2007年全国卷=2\*ROMANII理科数学客观题一点通兰州第十八中学（730084）纵观2007年高考全国卷=2\*ROMANII理科数学题的客观题，覆盖面较广，注重基础，兼顾能力，全卷较平稳，题干特别简练，除第（14）题为多年未考的知识点外，其余均为常考知识点，它是一份理想的考题，只要考生基础扎实，掌握通性通法，就能考出好成绩。下面就客观题提供一些最简解法，希望对广大考生在解答客观题的方法技巧上能有所帮助，从而提高他们的应试能力。一、选择题sin210°=（A）（B）-（C）（D）-解sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-，故选(D).y=的一个单调增区间为（A）（-，）（B）（，）（C）（，）（D）（，2）解借助于函数y=的图象,易知选(C)，或根据函数y=为周期是的偶函数，它在（0，）上单调递增，借助于周期性选(C).设z复数满足=i，则z=（A）-2+i（B）-2-i（C）2-i（D）2=i解∵=i，∴z==-i（1+2i）=2-i故选(C).下列四个数中最大的是（A）（B）ln（ln2）（C）ln（D）ln2解ln1＜ln2＜lne=1，ln（ln2）＜ln1=0，0＜＜1，0＜ln=ln2＜ln2，-ln2=ln2（ln2-1）＜0，∴＜ln2，故应选（D）.ACBD图1（5）在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若=2，=+，则=（A）（B）（C）-（D）-解如图1，=+=+==+（-）=+，故选（A）.（6）不等式＞0的解集是（A）（-2，1）（B）（2，+∞）（C）（-2，1）∪（2，+∞）（D）（-∞，-2）∪（1，+∞）解原不等式的解集为不等式组与的解集的并集，即为（2，+∞）∪（-2，1），故选(C).ACBCABD图2（7）已知正三棱柱ABC-ABC的侧棱长与底面边长相等，则AB与侧面ACCA所成角的正弦值等于（A）（B）（C）（D）解如图2，取的中点,连结，与Ａ，则，由面面垂值的性质定理，⊥平面ACCA，则∠Ａ为AB与平面ACCA所成的角，设ＡＢ＝＝ａ，则＝ａ，AB＝ａ，∴sin∠Ａ==，故选(A).（8）已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）3（B）2（C）1（D）解对y=-3lnx求导得，=x-，令=，得x-x-6=0，解得x=3（x=-2舍去），故选(A).（9）把函数y=的图象按a=（2，3）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=（A）+2（B）-2（C）+3（D）解由平移公式，得，代入y=,得-3=，即=+3故选(C).（10）从5位同学中选派位学生在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有一人参加，则不同的选派方法共有（A）40种（B）60种（C）100种（D）120种解分两步，先按排星期五有C种方法，再按排星期六、星期日有A种方法，由分步计数原理共有种CA=10×6=60种不同的选派方法，故选(B).（11）设、分别是双曲线-=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠Ａ＝90°，且=3，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）解-=2a，由勾股定理得，+==，又=3，∴=a，10=4，∴10=4，∴=，∴e=，故选(B).（12）设F为抛物线=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点。若++=0，则++=（A）9（B）6（C）4（D）3解易知p=2，焦点F（1，0），由++=0知，点F为三角形ABC的重心，设A，B，C的坐标分别为（x，y），（x，y），（x，y），则=1，∴x+x+x=3，由抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，有++=（x+）+（x+）+（x+）=（x+x+x）+=3+3=6，故选(B).二、填空题（13）的展开式中常数项为（用数字作答）解∵的常数项为,x项的系数为，∴的展开式中常数项为+2×=70-3×56=-42，故应填-42.（14）在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，4）内取值的概率为解该正态分布的密度函数为f（x）=，它的图象关于直线x=1对称，且在（0，1）与（1，2）上与x轴围成区域的面积相等，∴在（0，1）与（1，2）上取值的概率相等均为0.4，∴在（0，4）内取值的概率为0.8，故应填0.8.（15）一个正四棱柱的各的顶点在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该四棱柱的表面积为.解设该四棱柱的高为h㎝，对角线为球的直径2㎝，则=2，∴4=h2+2，解得h=cm,∴棱柱的表面积为4×1×+2×12=2+4cm，应填4