第三部分回扣课本篇数学第三部分回扣课本篇数学第1讲集合与常用逻辑用语讲1．集合元素具有确定性、无序性和互异性．集合的元素的互异性法则是考查的重点．如(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中的元素有________个；(2)设U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(?UB)的充要条件是________；第三部分回扣课本篇数学2．遇到A∩B＝?时，注意到“极端”情况：A＝?或B＝?；同样当A?B时，不要忘记A＝?的情形，要注意到?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．如集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则实数a＝________.3．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2，如满足{1,2}?M?{1,2,3,4,5}的集合M有________个．第三部分回扣课本篇数学4．集合的运算性质：(1)A∪B＝A?B?A；(2)A∩B＝B?B?A；(3)A?B??UA??UB；(4)A∩(?UB)＝??A?B；???(5)(?UA)∪B＝U?A?B；(6)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；(7)?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．???如设全集U＝{1,2,3,4,5}，若A∩B＝{2}，(?UA)∩B＝{4}，(?UA)∩(?UB)＝{1,5}，则A＝________，B＝________.第三部分回扣课本篇数学5．研究集合问题，一定要理解集合的意义——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图象上的点集．如(1)设集合M＝{x|y＝x－2}，集合N＝{y|y＝x2，x∈M}，则M∩N＝________；(2)设集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(2,3)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N＝________.第三部分回扣课本篇数学6．数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题．如已知函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c，使f(c)＞0，则实数p的取值范围是________．第三部分回扣课本篇数学7．复合命题真假的判断．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”．如在下列说法中：(1)“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；(2)“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；(3)“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件；(4)“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件．其中正确的是________．第三部分回扣课本篇数学8．四种命题及其相互关系．若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若綈p则綈q”；逆否命题为“若綈q则綈p”．(1)互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假．但原命题与逆命题、否命题都不等价；(2)在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；(3)要注意区别“否命题”与“命题的否定”，否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；(4)对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“A?B??”判断其真假，这也是反证法的理论依据；(5)哪些命题宜用反证法？如“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为________________________________．第三部分回扣课本篇数学9．要熟练掌握全称命题和特称命题的否定的写法．对于全称命题p∶?x∈M，p(x)，其否定是?x0∈M，綈p(x0)；而对于特称命题p∶?x0∈M，p(x0)，其否定是?x∈M，綈p(x)．第三部分回扣课本篇数学10．充分必要条件的判断是本部分的一个重要题型，在解题中应注意：(1)问题的设问方式，我们知道：①A是B的充分不必要条件是指：A?B且BDA；②A的充分不必要条件是B是指：B?A且ADB；艺饬街炙捣ㄊ窃诔浞直匾跫?推理判断中经常出现且容易混淆的说法，在解题中一定要注意