《数学哲学》2010秋：引言课程简介基本信息授课教师：叶峰，手机：13436581671，邮箱：HYPERLINK"mailto:yefeng@phil.pku.edu.cn"yefeng@phil.pku.edu.cn地点、时间：文史楼110，周一第10-12节课程内容介绍二十世纪最重要的数学哲学思想从自然主义的角度分析二十世纪最重要的数学哲学思想预备知识关于西方哲学的常识：了解“本体论”、“认识论”、“柏拉图主义”、“唯名论”、“实在论”、“经验主义”、“理性主义”、“先天/后天真理”，“分析/综合真理”等等这些名词的基本涵义，比如一本简明西方哲学史教科书中所做的解释，或Wikipedea，answers.com等网络资源中对相关词条的解释就够了。关于数学的常识：关于自然数、集合、无穷集合、无穷基数等素朴集合论的常识；对极限、收敛、连续函数、微积分等科普程度上的了解。关于数理逻辑的常识：了解形式语言（如一阶语言）、推理系统、语义解释、完全性等概念，了解什么叫形式化、公理化，了解一阶皮亚诺算术公理系统与图灵机等可计算性理论的基本概念（仅在介绍哥德尔不完全性定理及相关讨论的时候需要）。授课形式教师演讲，介绍基本要点，占大约一半的课堂时间。学生预先阅读相关材料，在课堂上提问题并进行讨论，占大约一半的课堂时间。阅读材料数学哲学基本读物：Benacerraf，P.andH.Putnam(eds.)(1983)：Philosophyofmathematics:Selectedreadings,Cambridge:CambridgeUniversityPress.(中译本：贝纳塞拉夫、普特南编，(2003)：<<数学哲学>>，朱水林等译，商务印书馆)Shapiro(ed.)(2005):TheOxfordHandbookofPhilosophyofMathematicsandLogic,Oxford:OxfordUniversityPress。课程将以如下著作为基本内容叶峰：《二十世纪数学哲学——一个自然主义者的评述》，北京大学出版社，2010.7，见HYPERLINK"http://www.phil.pku.edu.cn/cllc/people/fengye/index.html"http://www.phil.pku.edu.cn/cllc/people/fengye/index.html考核：期末论文数学哲学概述当代数学哲学的核心问题一个通俗的描述：宇宙是物质的且可能是有限的，人类是宇宙中的有限生物，但数学定理似乎是关于一些独立于物质宇宙的无穷对象的真理；果真有那些无穷数学对象吗？如果有，人类如何可能认识到它们？如果没有，那么数学定理又在说什么？哲学化的描述：当代数学哲学的核心问题是一般哲学基本问题在数学这个知识领域的反映：本体论问题：数学对象是否客观存在？认识论问题：如果数学对象客观存在，我们是如何认识它们的？否则，数学知识是关于什么的知识？数学知识是先天的还是后天的？分析的还是综合的？数学真理与其它自然科学真理有什么区别？意义问题：数学陈述是在描述客观存在的数学对象吗？如果是，数学词项是如何指称到数学对象的？否则，数学陈述的意义在于什么？客观性问题：数学是客观的，还是我们的思想的创造？可应用性问题：数学为何可以在科学应用中帮助得出科学真理？知识基础问题：如何才能为整个数学知识奠定最可靠的基础？二十世纪数学哲学研究的历史演变十九世纪数学分析的严格化运动与数学基础危机：十七、十八世纪的微积分概念中的问题；十九世纪数学分析的严格化运动与实数理论、集合论的产生；集合论悖论，如罗素悖论；彭加勒、克罗内克等对集合论、无穷方法、非构造性证明的责难；数学基础危机。二十世纪初的三大数学基础流派弗雷格、罗素的逻辑主义；布劳维尔的直觉主义；希尔伯特的形式主义。二十世纪三、四十年代起数学哲学研究兴趣的转变以公理集合论为基础的经典数学研究规范被普遍接受，数学基础问题不再困扰数学家，数学哲学开始转向一般哲学问题在数学知识领域的反映。卡尔纳普对数学的本体论、认识论、语义学等问题回答。蒯因对卡尔纳普的修正。二十世纪七十年代起数学哲学成为分析哲学的一个分支本体论、认识论、意义问题成为数学哲学研究的焦点；唯名论、结构主义、模态结构主义、新逻辑主义、虚构主义、各种自然主义等等，流派纷呈。一个例外：哥德尔的数学哲学思想始终坚持为整个数学知识体系寻找更可靠的理性基础，将数学作为一个宏大的、包罗万象的形而上学体系的一部分，明确反对自然主义。数学哲学在哲学中的特殊地位数学知识的特殊性最可靠、严密、精确的知识，科学的基础被形式化、公理化，得到最充