数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（）大前提错误B．推理形式错误C．小前提错误D．大、小前提、推理形式都错2．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i3．将个5不同的篮球放入2个不同的收纳筐中，则不同放法种数有（）A.20B.25C．30D．324．展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）A．B．C．-180D．-905．用数学归纳法证明，在验证n=1时，左边等于（）A．1B．C．D．6.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图，则函数f(x)A．有两个极大值点，两个极小值点B．有一个极大值点，两个极小值点C．无极大值点，有两个极小值点D．无极大值点，有一个极小值点7.函数的图像大致为（）8．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A.144种B．64种C．84种D．72种金榜题名9．若函数在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．10、已知，则（）A．-4B．C．0D．211．函数（x>0）的导数为，若，且，则（）A．的最小值为eB.的最大值为eC.的最小值为D.的最大值为12．已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是()A．f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)C．f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)D．f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)二、填空题（每小题5分，共20分）13．若Ceq\o\al(13,n)＝Ceq\o\al(7,n)，则Ceq\o\al(18,n)＝________14．有甲、乙、丙、丁四位同学参加某高校的自主招生考试，结束后老师向四位同学了解情况，甲说：“乙或丙考得不错”，乙说：“甲和丙都考得不好”，丙说：“我考得不错”，丁说：“乙肯定不错”，结果只有一位同学考得不错，获得加分资格，四位同学的话只有两句是对的，则获得加分资格是15．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有且只有一个极小值，则实数b的取值范围是________16．已知直线与曲线有公共点，则k的取值范围为___________三、解答题17．（本题10分）求曲线y=与直线y=x-2及y轴围成的封闭图形的面积18．（本题12分）设,复数（1）求为何值时,为纯虚数.（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.19．（本题12分）从1到7的七个数字中取二个偶数三个奇数，排成一个无重复数字的五位数试问：（先列式，再计算，用数字作答）①共有多少个五位数？②其中偶数排在一起的有几多少个？③其中偶数排在一起、奇数也排在一起的有多少个？④其中两个偶数不相邻有几多少个？20．（本题12分）设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求的解析式（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。21．（本题12分）已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（本题12分）已知（1）当时，求的单调区间。（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围。（3）证明：对一切，都有成立。数学（理）答案123456789101112BADACAACCAAB二、填空题（每题5分13．19014．丙15．（0，1）16.三、解答题17．（本题10分）求曲线y=与直线y=x-2及y轴围成的封闭图形的面积解：由解得：x=4∴18．（本题12分）设,复数（1）求为何值时,为纯虚数.（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.解：（1）由m2-5m+6=0解得：m=2或m=3;当m=2时，z=-2i是纯虚数，当m=3时，z=0为实数；所以m=2(2)由m2-5m+6>0且m2-3m<0解得：0<m<219．（本题12分）从1到7的七个数字中取二个偶数三个奇数，排成一个无重复数字的五位数试问：（先列式，再计算，用数字作答）①、共有多少个五位数？②、其中偶数排在一起的有几多少个？③、其中偶数排在一起、奇数也排在一起的有多少个？④、其中两个偶数不相邻有几多少个？