第17卷第3期大学物理实验Vo1．17No．3PI4-YSICALEXPERIMENTOFCOLLEGE2004年9月出版Sep．2004文章编号：1007—2934(2004)03一O0O4—04关于磁聚焦法测定电子荷质比实验中荧光屏上显示的线段与所加励磁电流的关系王勤黄丽清(西安交通大学，西安，710049)摘要磁聚焦法是测定电子荷质比的一种有效方法，本文在此实验的基础上，研究了实验测量过程中荧光屏上显示扫描的线段随所加的励磁电流的变化关系，包括线段的旋转角度和长度的变化。关键词磁聚焦；电子荷质比；励磁电流中图分类号：O441文献标识码：A1磁聚焦法测定电子荷质比的实验原理当电子既非平行又非垂直而是有一定角度进入均匀磁场中运动时，可将速度分解为与磁场方向垂直和平行的两部分，垂直分量使电子产生匀速圆周运动，而平行分量使电子产生匀速直线运动，两种运动的合成，使电子产生如图l所示的螺旋线运动。其螺距为2删，／h=U一7T1=——’三日m可见只要B一定，电子的u相同，它们的u虽然各不相同，螺距都一定是相同的。所以同一点发出的电子会在螺距整倍数后汇聚到1同一点。只要通过改变磁感应强度大小，就b-可使电子聚焦到荧光屏上，成为一个亮点。图1电子在均匀磁场中的螺旋本实验中u是通过加了可调直流高压的电极形成的电场加速获得的，直流高压大小为u，所以U}而u是通过加了交流电压U0sincot的电极形成的电场加速获得的，所以电子获得的垂直收稿日期：2004—01—18——4——速度是从0．√m分布的。本实验中的磁场是由螺线管一中所加的。直～流励’’磁。电一流⋯产生一的。磁场大小与励磁电流大小，的关系为只一√￡+D其中Ⅳ为螺线管中线圈匝数，己、D分别为螺线管的高度和直径。励磁电流大小可调，遥当调节电流使电子第一次聚焦在荧光屏上，由前面的讨论可知电子的荷质比为e8丌(￡+D)m一(0)，．这就是利用磁聚焦法测定电子荷质比的实验原理。2荧光屏显示的线段与所加励磁电流的关系电子首先由灯丝加热溢出。然后由高压直流电压在纵向上加速而作匀速直线运动，再在垂直交流电压加速后，作螺旋线运动。最后打在荧光屏上。各个电子的垂直速度不同。但它们螺距相同。在相同的时间内电子沿螺旋线转过的角度相同。所以它们打在屏上显示成为一条线段。先不考虑地磁影响，当励磁电流为0时，螺线管中无磁场，屏上显示的线段方向与垂直加速电场方向相同，即旋转角=0，线段长度为Io-2×√，，‘当纵向加速电压一定时，电子运行的时间就一定。为tf：己—，—∥：^n／√^Y／—m—于是f。=2^√Uo。随着励磁电流的增加，螺线管中的磁场逐渐加强，一‘电子圆周运动的周期变短，螺距变小，从而线段会旋转；另一方面螺旋线半径减小。加上旋转综合的结果是，屏上的线段先缩短，当缩短成一个亮点后。又随励磁电流的增加而再次伸长。荧光屏上显示的线段旋转角度为c，：cu上一∥尺：ct，上～t，差／2：：。’壶=，．m其中K：—。当实验装置制作好后就成为～固定常数。由上式可见，，2、／2m(￡+D)当，：·时：时。电子则会在荧光屏上聚焦形成亮点。考虑到初始电子有两个运动方向，荧光屏上显示的线段长度为应为2倍最大螺旋线弦线的长度，即为2一川：lsini式中^、K由装霞决冠。为恒定值。当L，。、U一定时，荧光屏上显示的线段长度f仅是励磁电流大小，的函数。当卜0时，z(，_-0)=2^√：f0’可见线段的变化在0点是连续的。另外，z(i)Rg：_K=I=：+丌／2时取最小值0。U为了定量研究l(，)的性质，我们将l(，)对，求导如下dl2h0Uo．KI2hUoKI2h0UoKIfKI、一dl一+面cD一伽培一，由0到第一次聚焦前，必有qK／∈(0，丌)，当墨E(0，丌／2)时c0s墨>0，tg—KI>KI，UUU、UU于是dl<。；当∈(丌／2，丌)时c。K／<0K／<。，于是dl<。,tg，总之，f(，)：[2-2Rsin01={sin{是随，第一次聚焦前的增加而递减，所当，=。~,lo=2h√最长，电子束在第一次聚焦前是没有极值点的。，由到第二次聚焦前，必有∈(丌，2丌)，在此区间令=。，可得培KI=KIc=+~r／2时．cosctg一=-，dl≠。，所以不能取c。s=。，=在∈(哪丌)内有唯一解=Oz~l_43。：：爱光屏上显示的线段长度在电子束第二次聚焦前达到极大值，为f，=‘=‘志=志lZ-l~，在第三、第四、⋯第次聚焦前线段长度都有唯一一个极大值解，他们的解为图2中斜烤与