习题答案与提示：第一节1．2．当时，；当时，3．4．5．B6．D7．8．，；，9．由得，函数的定义域关于原点对称，，奇函数10．（1）由得，有界（2）有下界、无上界、无界（3），由函数图像可知，有上界、无下界、无界11．由是奇函数，，12．，第二节1．（1）；；（2）（3）2．（1）0（2）（3）0（4）原式（5）原式（6）原式，由不存在，原式的极限不存在3．有界，对任意有；由，，，当时，；于是当时，4．分别用数学归纳法证明和数列单调增加，得极限存在，对两边取极限得5．由数学归纳法证明，，数列单调递增，极限存在，设为，对两边区极限得；解得（舍去）6．子数列和的极限等于原来数列的极限由，，，当时，和，取，则当时有，于是7．B8．B函数极限1．D2．，1，13．，取4．5．极限不存在6．极限不存在7．当时，；当时，极限不存在8．（1）2（2）（3）（4）（5）（6）（7）当时，；当时，不存在，10．设，则，易知两端数列的极限等于，于是无穷大与无穷小1．D2．C3．B4.B5．（1）在内是无界函数，，使得；（2）取，则时，，由海涅定理，不存在；（3）取，则，，而，从而。6．极限不存在7．（1）4（2）（3）1（4）1（5）1（6）1（7）原式=（8）原式=8．9．是有界变量，必须是无穷小，从而9．函数的连续性1．A2．C3．A4．（1），是跳跃间断点。（2）在定义域内连续；由，，，是的可去间断点；在其他整数点时，是无穷小，不是无穷小，从而是的无穷间断点。（3）在内连续，是的跳跃间断点。（4）在上连续。5．（1）（2）（3）（4）6．，于是，。闭区间上连续函数的性质1．C2．B3．令，应用零点定理4．令，在区间上应用零点定理5．令，于是，，若取等号，或，否则应用零点定理6．令，在区间上应用零点定理7．在上连续，有最小值与最大值，则，由闭区间上连续函数的连通性定理可得8．由，对，，当时，，即；在闭区间上连续，由有界性定理，，，有，令，则，第一章测验题一．1．D2．C3．C4．A5．A二．1．22．23．4．5．2三．1．2．13．4．15．6．7．不存在时，极限为；时，极限不存在四．的间断点是，；是跳跃间断点，是无穷间断点.五．由，对，，当时，，于是，又，在上连续，由零点定理知：，使六．；是可去间断点，是第二类间断点七．八．1．，2．，九．（1）时，所以是有界数列.显然，，设，则所以是单调递减数列.所以极限存在，等式二边取极限得极限为0.(2)第二章导数的概念1．（1）（2）2．3．C，D4．（1）连续，不可导（2）不连续，故不可导5．6．切线方程为；法线方程为7．，8．的不可导点是和9．可导。先判断在处的连续性，再用定义分别求得点的左右导数都等于10．导数的计算1．2．13．4．15．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）6．7．8．令，则，得，于是9．当时，；当时，10．11．12．用导数定义，13．（1）（2）14．高阶导数1．（1）（2）2（1）3．4．5．6．，，7．，（判断及时，须用定义分别计算左右导数）8．证明略几种类型函数的求导方法1．2．3．4．，5．（1）（2）（3）6．（1）（2）7．（1）（2）8．（1）3（2），9．10．11．设经过秒钟后船与人的距离是米，人行走的距离是米，船航行的距离是米，则，两边对求导可得，时，，，，并将，代入方程得，12．（1）（2）1函数的微分与线性逼近1．2．03．必要非充分4．5．B6．A7．D8．B9．10．11．12．线性主部是13．第二章测验题一、1．2．充要3．4．5．二、1．D2．C3．A4．D三、1．（或）2．3．4．5．6．7．，8．9．10．四、（1）用，，分别表示时刻梯子下端与墙的水平距离，上端与地面的垂直距离及梯子与墙面的夹角，则，两边对求导得，将，及代入得：；（2），两边对求导得，将，代入得：习题答案与提示微分中值定理1．否2．是3．14．B5．D6．C7．令，于是当时，，于是，得；当时，，综上结论成立8．设，用拉格朗日中值定理9．10．略11．令，用罗尔定理12．设，则，：（1）若，在上满足罗尔定理条件，，使，得；（2）若，，由零点定理，使，于是在上满足罗尔定理，，使，也得13．略14．即证明第二节罗必达法则1．2．3．14．15．1(不可用罗必达法则)6．27．8．19．110．11