名师辅导教学内容：分类计数原理和分步计数原理排列组合二项式定理课后习题解答与提示10．1分类计数原理和分步计数原理【练习】（课本）1．（1）由分类计数原理：5＋4＝9；（2）由分步计数原理：3×2＝6．2．（1）由分类计数原理：3＋5＋4＝12；（2）由分步计数原理：3×5×4＝60．3．由分步计数原理：3×4×5＝60．4．解：电话号码后四位数字中的每一位都有10种不同选法，由分步计数原理共有10×10×10×10＝个不同的电话号码．5．解：可分两步进行：第一步从5名同学中选一名组长，有5种不同方法；第二步从剩下的4人中选一名副组长，有4种不同方法，由分步计数原理共有5×4＝20种选法．【习题10．1】（课本）1．由分类计数原理：4＋7＝11种不同选法．2．解：分两类来走：第一类由甲经乙到丁，第二类由甲经丙到丁，而每一类又分两步来完成，于是从甲到丁共有2×3＋4×2＝14种不同的走法．3．解：因分子分母各有4种选法，由分步计数原理可构造4×4＝16个不同的分数；对于真分数，可分为如下四类：1作分子时，有4个不同的真分数；3作分子时，有3个不同的真分数；5作分子时，有2个不同的真分数；7作分子时，有1个不同的真分数；由分类计数原理共有4＋3＋2＋1＝10个不同真分数．4．解：电路从A到B处接通时，有三条线路可走，而每条线路又分别有3条、1条、2×2条不同的线路，故共有3＋1＋2×2＝8条．5．（1）由分步计数原理共有6×6＝36个不同点；（2）由分步计数原理共有4×4＝16条不同直线．6．（1）因每个同学有3种报名方法，由分步计数原理共有3×3×3×3＝种不同报名方法．（2）因每个班有5种选择，由分步计数原理共有5×5×5＝种不同游览方法．10．2排列【练习】（课本）1．（1）ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc；（2）ab，ac，ad，ae，ba，bc，bd，be，ca，cb，cd，ce，da，db，dc，de，ea，eb，ec，ed．2．（1）；（2）＝7！＝5040；（3）；（4）．3．n2345678n！26241207205040403204．（1）D提示：乘积的因子个数为18-8＋1＝11．（2）C提示：n！5．（1）．（2）．6．解：原等式可变形为：．即∴n＝15（n＝-4不合题意，应舍去）．7．解：本问题相当于从5个不同元素中选出3个的排列数，即（种）．8．解：本题中的方法数即是从4个不同元素中选出3个元素的排列数，即（种）．【习题10．2】（课本）1．（1）；（2）．2．（1）；（2）．3．（1）解：由，得解得n＝8；（2）由，得解得∴n＝5（n＝1不合题意，舍去）4．（1）由10-m＋1＝5，得m＝6；（2）；（3）由，解得n＝8（n＝-7应舍去）；（4）由，得，解得n＝7（应舍去）5．解：停放方法数即为从8个不同元素中选取4个元素的排列数．6．解：轮映次序数即为4的一个全排列数，即．7．解：（1）分为1位，2位，3位，4位，5位共五类没有重复数字的正整数，故总有个没有重复数字的正整数．（2），或．8．（1）；（2）；（3）；（4）（或）．9．．10．（1）（2）．10．3组合【练习】（课本）1．（1）甲与乙，甲与丙，甲与丁，乙与丙，乙与丁，丙与丁；（2）冠军甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁亚军乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙丁丙2．△ABC，△ABD，△ACD，△BCD．3．（1）ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de；（2）abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde．4．ab，ac，ad，ae，bc，bd，de，cd，ce，de，ba，ca，da，ea，cb，db，eb，dc，ec，ed．5．（1）；（2）；（3）；（4）．6．【练习】（课本）1．（1）；（2）．2．B提示：用组合数的性质2．3．（1）；（2）左边．4．解：本题中的握手次数即为从6个不同元素中选取2个元素的组合数即．5．共有种不同的选法．6．可得到个不相等的积．【习题10．3】（课本）1．（1）；（2）；（3）；（4）．2．（1）；（2）左边3．（1）一共可画条弦．（2）一共可画个圆内接三角形．4．（1）共有条对角线；（2）共有条对角线．5．．6．（1）；（2）．7．（1）（2）；（3）；（4）．8．解：分三步完成：第一步有种选法，第二步有种选法，第三步有种选法，由分步计数原理有4×3×2＝