高数(2-3)下学期期末试题(A卷)专业____________姓名______________学号________________《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位”一,填空题(每题4分,共32分)1.若平面x2ykx1与平面yz3成角,则k______1/44t2.曲线xeucosudu,ysintcost,z1e2t0x0y1z2在t=0处的切线方程为________________112zyzz3.ezxyz____________xezxy方程确定隐函数z=(fx,y)则x为24.交换1dy2yfx,ydx的积分次序为_________________________0y5．已知L是圆周x2y21,则xy2ds_________L16.级数sin的敛散性为____________收敛n2n1n17.axnax2n12设幂级数n的收敛半径是2,则幂级数n的收敛半径是_________n0n018.微分方程1x2y1的通解是yarctanxlnx21cxc_______________________212二．计算题(每题7分,共63分)1x2y2sin,1．讨论函数f(x,y)=x2y20x2y2,f(0,0)=0在点（0,0）处的连续性，可导性及可微性。P。3302ux2y22z2P(1,1,1)PO．求函数在点0处沿0方向的方向导数，其中O为坐标原点。nn23．判别级数2n的敛散性.P．5441nn1fydxfxfdyfdz4．设u=f(xy,yz)，f(s,t)可微，求du1122.欲造一无盖长方形容器,已知其底部造价为3元/m2,側面造价为1元/m2,5．现想用36元造一容积最大的容器,求它的尺寸.答：长宽为2M，高为3M。y26.计算Idx4x22ylnxR2x2dycR2x2x2y2曲线c是从点Aa,0沿椭圆1的第一象限部分到点B0,b的弧段.a2b2解：将积分路径家直线段Bo与oA,构成正向的闭曲线,由格林公式得,I8xdxdyBooADb5bb2y208bdya8xdx2ylnRdyb2lnR00b3a27．计算极限limlnx2y2dxdy02x2y21212解:原式=limdlnr2rdrlimlnudulimulnuu|10220002nx2n1(1)n18(2n1)．试求幂函数1的收敛域及和函数。2x9．求微分方程y2yy8(1e)的通解。特征方程r22r10的根为：rr112对应的齐次方程的通解为y(CCx)exC12设特解为y*ABe2x代入方程确定A8,B8y*88e2x故所求通解为y(CCx)ex88e2x12三．（本题5分）ysinx(x)dx(x)dy已知曲线积分Lx与路径无关，其中(x)可导，且()1，求(x)。解：由积分与路径无关，故提升大学生职场竞争力的社交平台QPsinx(x)1sinx(x)即－xyxxxdxdxsinx1一阶线性微分方程通解为：exexdxccosxcxx1c1特解为：(x)(cosx1)代初始条件：()1得x2．设平面上有三个点O(0,0),A(1,0),B(0,1)，在OAB的闭区域D上，求出点M，使它到点O、A、B的距离平方和为最大。解：设所求点为M(x,y,)距离的平方和：dx2y2(x1)2y2x2(y1)2(0x1,0y1x)在区域内部求驻点：d1d1116x20解出x6y20解出y驻点：,x3y333在该点的函数值d(1/3,1/3)=4/3，在边界x=0,0≤y≤1上d2y2(y1)21驻点(0,1/3),与端点函数值比较，得该边界上最大值点（0,1）d(0,1)=3。在边界y=0,0≤x≤1上d2x2(x1)21驻点(1/3，0),