2024年“江南十校”高一阶段联考数学参考答案一、选择题：本大题共8个题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BDCCABAB二、选择题：本大题共3个题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分。题号91011答案BCABDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．0113．23214．2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【解析】（1）OA在OB方向上的投影向量为：OAOB201313OB(1，3)(，)．…………5分|OB|212(3)222（2）因为OC(1)OAOB，则OCOA(OBOA)，即ACAB，又AC与AB有公共点，所以A、B、C三点共线；…………9分|OC|2OC2(1)2OA22OB22(1)OAOB14(1)2424(1)4(21)4()23，21当时，|OC|的最小值为3．…………13分216．（15分）【解析】（1）在平面ABCD内取点O，作OGAD交AD于点G，作OHAC交AC于点H，作OIBC交BC于点I，因为平面ADE平面ABCD，平面ADE平面ABCDAD，所以OG平面ADE，所以OGAE，…………4分同理OH平面ACFE，OI平面BCF，所以OHAE，OHCF，OICF又OGOHO，所以AE平面ABCD，同理CF平面ABCD，故AE//CF．…………8分（2）连接EC,AF交于点P，则四棱锥E-ABCD与F-ABCD的公共部分为四棱锥P-ABCD，CPCFPQCP2作PQAC，则PQ平面ABCD，因为2，所以，PEAEAECE321即PQ，又四边形ABCD的面积为(ABCD)AD3，32122故V3．…………15分P-ABCD33317．（15分）ac【解析】（1）因为，sinAsinC2sinA2sin(BC)cosC3sinC1则a3；…………6分sinCsinCsinCtanCbc1（2）由，得：b，sinBsinCsinC111cosC1故abc232323，…………10分CtanCsinCsinCtan2π0C2πππCπ因为△ABC为锐角三角形，所以，即C，所以，5ππ326240C623C则tan1，所以周长的取值范围为(33，223)．…………15分3218．（17分）【解析】（1）在圆O上取点C使CC//BB，则CC圆O，111111MA连接CE，因为CEMN，CECCC，111OF1所以MN平面CCE，则MNCE，…………3分E11C1B因为ACACOAOC2，所以EAC60，AN111111111又AE3，则EC3222232cos607，O11B3272227CcosAEC，…………5分11237727取MN中点F，则OFMN，cosEOFcosAEC，111172727442所以OFOEcosEOF，则MN222()2．…………9分111777（2）取OA中点G，OA中点G，连接CG、CG、GG，则CGAB，CGAB，11111111记平面ACB与平面ACB的公共交线为l，11A1G因为AB//AB，AB平面ACB，AB平面ACB，1O111111111E所以AB//平面ACB，则AB//l，AB//l，B1111A1所以GCG即平面ACB与平面ACB的夹角，…14分G111O3因为CG3,GG1，所以tanGCG，B113CGCG30，即平面ACB与平面ACB的夹角为30．…………17分11119．（17分）a1【解析】（1）由2R得sinA，因为△ABC为锐角三角形，所以A30，sinA2由题知BACCAB30，故BAC90，