2023-2024学年安徽省十校联考高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数为虚数单位，则()A.1B.2C.D.2.设，，是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.43.如图是我国年纯电动汽车销量统计情况，下列说法错误的是()A.我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势B.这六年销量的第60百分位数为万辆C.这六年增长率最大的为2019年至2020年D.2020年销量高于这六年销量的平均值4.已知向量，则在上的投影向量为()A.B.C.D.5.如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内.已知飞机在A点时，测得，在B点时，测得，，千米，则()，A.千米B.千米C.千米D.千米6.如图，电路中A，B，C三个电子元件正常工作的概率分别为，则该电路正常工作的概率为()A.B.C.D.7.已知正四棱台的高为，其所有顶点均在同一个表面积为的球面上，且该球的球心在底面ABCD上，则棱台的体积为()A.B.C.D.8.若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论错误的是()A.角C为钝角B.C.的最小值为D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.设、为复数，则下列命题正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，且，则z在复平面对应的点在一条直线上，10.已知随机事件A，B的概率都大于0，表示事件A的对立事件，则()A.当时，A，B相互独立B.当时，C.当时，D.当时，11.已知正方体的棱长为2，点M是棱上的动点不含端点，下列说法正确的有()A.AM可能垂直B.三棱锥的体积为定值C.过点B截正方体的截面可能是等腰梯形D.若，过点B且垂直于AM的截面的周长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.文以载道，数以忘忧，本学期某校学生组织数学知识竞答满分，并从中随机抽取了100名学生的成绩为样本，分成得到如图所示频率分布直方图，估计该校高二学生数学成绩的平均数为______.13.在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转，则所得向量对应的复数为______用代数形式表示14.如图，已知二面角的平面角为，棱l上有不同的两点A，B，，，，若，则直线CD与平面所成角的正弦值为______.，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题13分在三棱柱中，、平面ABC，且求证：平面平面；求：点C与平面的距离.16.本小题15分已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C的对边，求B；若的面积为，求边c的长.17.本小题15分立德中学高一班某次数学质量检测的统计数据如表：性别参加考试人数平均成绩标准差男3010016女209019按男女比例，采用分层抽样在该班级抽取了5人，现从这5人中随机抽2人，求抽到的2人中至少有一个男生的概率；求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差精确到18.本小题17分如图①，已知是边长为2的等边三角形，D是的中点，，如图②，将沿边DH翻折至，在线段BC上是否存在点F，使得平面NDH？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；若平面BHC与平面BDA所成的二面角的正切值为，求点B到直线CH的距离.19.本小题17分如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条射线，分别为Ox，Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系.在仿射坐标系中，若，记在仿射坐标系中，①若，求；②若，且，的夹角为，求；如图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在x轴，y轴正半轴上，，，E，F分别为BD，BC中点，求的最大值.，答案和解析1.【答案】A【解析】解：，则故选：直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．2.【答案】B【解析】解：对①，，，则m和n可能平行、异面或相交，故①错误；对②，根据线面垂直的性质知，垂直于同一平面的两直线平行，故②正确；