2023-2024学年云南省文山市高二年级下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合ᵄ={1,2,3,4,5,6,7,8}，ᵃ={2,5,6}，则∁ᵃ=ᵄ()A.{1,3,4,7}B.{1,3,7,8}C.{1,3,4,7,8}D.{1,3,4,5,7,8}2.已知直线ᵅ:ᵆ+3ᵆ+ᵅ=0与圆ᵃ:(ᵆ−1)2+ᵆ2=4有公共点，则实数ᵅ的取值范围为()A.[−5,3]B.(−5,3)C.[−9,7]D.(−9,7)3.为全面普及无人机知识，激发青少年探索航空未来创造力与想象力，提升青少年科学素养和创新能力，培养航空后备人才.中国航空学会、云南省科学技术协会、云南警官学院于2024年4月中旬在红河州弥勒市共同举办第8届全国青少年无人机大赛(云南省赛).某校为下一届大赛做准备，在校内进行选拔赛，9名学生成绩依次为：85，105，75，100，95，85，90，100，80.则这组数据的第60百分位数为()A.85B.90C.92.5D.954.已知函数ᵅ(ᵆ)对任意的ᵆ∈ᵄ都有ᵅ(ᵆ+3)−ᵅ(ᵆ)=0成立，当ᵆ∈[−1,2)时，ᵅ(ᵆ)={sin(ᵰᵆ),ᵆ∈[−1,1)3，则ᵅ(2024)=()log(ᵆ+2),ᵆ∈[1,2)2A.−3B.3C.−2D.2225.若函数ᵅ(ᵆ)=3sinᵆcosᵆ+cos2ᵆ，则函数ᵅ(ᵆ)的单调递增区间为()A.[2ᵅᵰᵰ−,2ᵅᵰ+ᵰ]，ᵅ∈ᵄB.[2ᵅᵰ+ᵰ,2ᵅᵰ+2ᵰ]，ᵅ∈ᵄ3663C.[ᵅᵰᵰ−,ᵅᵰ+ᵰ]，ᵅ∈ᵄD.[ᵅᵰ+ᵰ,ᵅᵰ+2ᵰ]，ᵅ∈ᵄ36636.东平房塔(下图)建于辽代，塔平面呈正六边形，是辽西古塔中仅有的两座辽代六边形古塔之一.请根据塔平面抽象出正六边形ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ，若ᵃᵃ=2，则ᵃᵃ⋅ᵃᵃ=()A.6B.43C.8D.12，7.已知椭圆ᵃ:ᵆ2+ᵆ2=1(ᵄ>ᵄ>0)的右焦点为ᵃ(4,0)，过ᵃ的直线与椭圆ᵃ交于ᵃ，ᵃ两点，线段ᵃᵃ的中点ᵄ2ᵄ2为ᵄ(1,−1)，则椭圆ᵃ的离心率为()1A.22B.6C.3D.33328.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10ᵅ黄金，售货员先将5ᵅ的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将5ᵅ的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金是()A.小于10ᵅB.等于10ᵅC.大于10ᵅD.大于或等于10ᵅ二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下说法正确的是()A.若X~B(n,1),D(3X+1)=18,则n=63B.随机变量ᵰ,ᵰ,若ᵰ=5ᵰ+3,则E(ᵰ)=5E(ᵰ)+3C.若A⊆B,P(A)=0.2,P(B)=0.8,则P(A|B)=14D.ᵰ~N(2,ᵰ2),且P(ᵰ<6)=0.732,则P(2<ᵰ<6)=0.23210.记正项数列{ᵄ}的前ᵅ项和为ᵄ，已知2ᵄ=ᵄ2+ᵄ，则()ᵅᵅᵅᵅᵅA.ᵄ=2ᵄ=2ᵅ−12B.ᵅ1C.ᵄ=2ᵅ−1{}ᵅ1ᵅD.数列的前项和小于ᵄᵅᵄᵅ+111.如图1，在菱形ᵃᵃᵃ中，ᵃ∠ᵃᵃᵃ=60∘，ᵃᵃ=2.沿对角线ᵃᵃ将其翻折，如图2.则()A.在折叠过程中直线ᵃᵃ与ᵃᵃ所成角不变B.当点ᵃ在平面ᵃᵃ的ᵃ投影为△ᵃᵃ的ᵃ重心时，ᵃᵃ=2C.三棱锥ᵃ−ᵃᵃᵃ的表面积最大值为43D.当三棱锥ᵃ−ᵃᵃᵃ的体积最大时，其外接球半径为153三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。，12.设ᵆ为虚数，|ᵆ|=1，则ᵆ可以为.(写出满足条件的一个解即可)13.已知函数ᵅ(ᵆ)，ᵅ(ᵆ)分别是定义在ᵄ上的奇函数，偶函数，且ᵅ(ᵆ)+ᵅ(ᵆ)=ᵅᵆ，则[ᵅ(ᵆ)]2−[ᵅ(ᵆ)]2=．14.已知直线ᵅ:ᵆ−2ᵆ+2=0与抛物线ᵃ:ᵆ2=4ᵆ交于ᵃ，ᵃ两点，如图，点ᵄ为抛物线ᵃ上的动点，且位于直线ᵃᵃ的下方，则△ᵃᵃᵄ面积的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记△ᵃ