四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题11．已知某质点的运动方程为st21，则该质点在1秒时的瞬时速度为()tA.1B.2C.3D.42．下列各式中正确的是()1lnaA.logxB.logxC.3xx3x1D.3x3xln3axax113．已知曲线yx23lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()421A.-3B.2C.-3或2D.24．函数f(x)lnx4x1递增区间为()111A.(0,)B.(0,4)C.(,)D.(,)4445．函数fxlnxx3的图象在点1,f1处的切线方程为()A.4xy30B.4xy30C.x4y30D.x4y306．如图是yfx的导函数fx的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是()A.当x1时，fx取得极大值B.fx在2,1上是增函数C.当x1时，fx取得极大值D.fx在1,2上是增函数，在2,4上是减函数7．已知函数f(x)x312x，x[3,3]，则f(x)的最大值为()A.9B.16C.16D.98．已知函数fxlnxax2x在0,上为增函数，则实数a的取值范围是()1111A.,B.,C.,D.,8888二、多项选择题9．数列a的前n项和为S，已知Sn27n，则下列说法正确的是()nnnA.a是递增数列B.a14n10C.当n4时，a0D.当n3或4时，S取得最大值nnx2y210．已知F，F分别是椭圆C：1的左､右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点1295的动点，则下列结论正确的是()A.△PFF的周长为10B.△PFF面积的最大值为2512122C.PF的最小值为1D.椭圆C的离心率为1311．对于函数fxx33x2，给出下列命题，其中正确的有()A.fxa有三实数根，则a4,0B.fxa有一实数根，则a0,C.fx的递增区间为,0，2,，递减区间为0,2D.f00是极大值，f24是极小值三、填空题12．已知函数fx在点x2处的切线方程为2xy10，则f2f2___________.13．函数f(x)x3ax23x9,已知f(x)在x3时取得极值,则a_____.14．已知函数fxlnxax，其中x1,，若不等式fx0恒成立，则实数a的取值范围为___________.四、解答题a15．已知等差数列a中，a2，aa12，设b2n.n124n（1）求证：数列b是等比数列；n（2）求数列ab的前n项和.nn16．已知函数fxxax2blnx，曲线yfx在点1,f1处的切线方程为2xy20.（1）求a，b的值；（2）求函数fx的单调区间和极大值.x2y217．已知抛物线C：y22pxp0的焦点与双曲线E：1的右焦点重合，双3b2曲线E的渐近线方程为x3y0.（1）求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程.（2）斜率为1且纵截距为2的直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积.18．如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，AB//DC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点.证明：（1）BE//平面PAD；（2）平面PCD平面PAD；（3）求平面PCD与平面PBD所成角的余弦值.119．已知函数f(x)ax2(1a)xlnxaR.2（1）当a0时，求函数f(x)的最小值；（2）当a1时，x1,3，证明不等式f(x)4lnx；（3）当aR时，求函数f(x)的单调区间.参考答案1．答案：C1解析：因为st21，t1所以s2t，t2则当t1时，s213，故该质点在1秒时的瞬时速度为3.故选：C.2．答案：D1解析：AB选项，logx，AB错误；axlna