2022—2023学年下学期高一年级（数学）学科大练习（四）考试时间：90分钟试卷满分：120分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.化简（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】运用向量加法、减法运算求解即可.【详解】故选：C.2.已知，是两个不共线的向量，，，且，则实数t的值为（）A.B.C.6D.2【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用共线向量定理及平面向量基本定理求解作答.【详解】，是两个不共线的向量，，，而，则存在实数，使得，即，因此，解得，所以实数t的值为.故选：A3.如图，在平行四边形ABCD中，下列计算结果错误的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据向量运算的几何意义，结合条件逐项分析即得.【详解】因为四边形为平行四边形，对A，，正确；对B，，错误；对C，，正确；对D，，正确.故选：B.4.如图，在梯形ABCD中，，BC＝2AD，DE＝EC，设，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】取BC中点F，先征得四边形为平行四边形，再结合平面向量基本运算求解即可.【详解】取BC中点F，连接AF，如图所示，又因为，，所以且，所以四边形为平行四边形，所以.故选：D.5.已知，，与的夹角为60°，则（）A.B.7C.3D.【答案】A【解析】【分析】运用平面向量数量积、模的运算公式求解即可.【详解】因为，所以.故选：A6.已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据与垂直得到（）·=0，再利用向量数量积的运算法则化简即得解.【详解】根据与垂直得到（）·=0，所以.故答案为D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.7.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，点E在边CD上，且，则（）A.1B.2C.－1D.【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐标系，运用向量数量积坐标公式计算即可.【详解】以A为原点，分别以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，，设，则，，因为，所以，解得，所以，所以，，所以.故选：C.8.如图，在△ABC中，点O在边BC上，且OC＝2OB．过点O的直线分别交射线AB、射线AC于不同的两点M、N，若，，则2m＋n＝（）A.1B.2C.3D.－2【答案】C【解析】【分析】运用向量线性运算及三点共线结论即可求得结果.【详解】连接AO，如图所示，因为，所以，又因为，，所以，又因为、、三点共线，所以，所以.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题中正确的有（）A.平行向量就是共线向量B.相反向量就是方向相反的向量C.与同向，且，则D.两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件【答案】AD【解析】【分析】利用共线向量的定义可判断A选项；利用相反向量的定义可判断B选项；根据两个向量不能比较大小可判断C选项；利用向量相等的定义结合充分条件、必要条件的定义可判断D选项.【详解】对于A选项，平行向量就是共线向量，A对；对于B选项，相反向量就是方向相反且长度相等的向量，B错；对于C选项，任何两个向量都不能比较大小，C错；对于D选项，“两个向量平行”“这两个向量相等”，另一方面，“两个向量平行”“这两个向量相等”，所以，两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件，D对.故选：AD.10.对于任意的平面向量，，，下列说法错误的是（）A.若且，则B.C.若，且，则D.【答案】ACD【解析】【分析】取可判断A选项；利用平面向量数量积的运算性质可判断B选项；利用平面向量垂直的数量积表示可判断C选项；利用共线向量的定义可判断D选项.【详解】对于A选项，若，且，则、不一定共线，A错；对于B选项，由平面向量数量积的运算性质可得，B对；对于C选项，若，且，则，所以，或，C错；对于D选项，设，，则表示与共线的向量，表示与共线的向量，所以，与不一定相等，D错.故选：ACD.11.中，为上一点且满足，若为上一点，且满足，、为正实数，则下列结论正确的是（）A.的最小值为B.的最大值为C.的最大值为D.的最小值为【答案】BD【解析】【分析】先证明结论：若、、三点共线