东北师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段考试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合的目要求的.1.已知集合A=x∈N∗∣−3≤x≤3,则必有A.−1∈AB.0∈AC.1∈AD.2∈A2.命题“∀x∈R,x2−2x+1≥0”的否定是A.∀x∈R,x2−2x+1≤0B.∃x∈R,x2−2x+1≤0C.∀x∈R,x2−2x+1<0D.∃x∈R,x2−2x+1<03.满足M⊆a1,a2,a1,a4,且M∩a1,a2,a3=a1,a2的集合M的个数是A.1B.2C.3D.44.已知a,b∈R,则“ab=0”是“a2+b2=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.若a>0,b>0,且1a+4b=1,则a+b的最小值为A.7B.8C.9D.106.设集合A={x∣xx−1x−2≥0},B={x∣x≥2a−2},若A∪B=A,则实数a的取值范围是A.{a∣a≥2}B.{a∣a≤2}C.{a∣a>2}D.{a∣a<2}7.设a≥b≥c,且1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,则ca的取值范围是A.−2,−12B.−2,−12C.−∞,−2∪−12,+∞D.(−∞,−2]∪−12,+∞8.设集合M=x∣m≤x≤m+34,N=x∣n−13≤x≤n,且M,N都是集合{x∣0≤x≤1}的子集,如果把b−a叫做集合{x∣a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是A.13B.23C.112D.512二、多项选择题，本大题共4小题，每小透5分:共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合趝目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列四个命题中,正确的是A.若a>b,c>d,则a−c>b−c.B.若a>b,且1a>1b,则ab<0C.若a<b<0,c>0,则ac>bcD.若a<b<0,则ab>ba10.已知集合A={x∣0<x<a},B=x∣y=−x2+x+2,则下列结论正确的是A.CRB=−∞,−1∪2,+∞B.若a=3,则A∩B=2,3C.若a=3,则A∪B=[−1,3)D.若A⊆B,则a的取值范围是(0,2]11.设矩形ABCDAB>AD的周长为4 cm,将△ABC沿AC向△ADC折叠,AB折过去后交DC于点P.设AB=x cm,则下列结论正确的是A.x的取值范围为0,2B.设PD=y cm,则y与x的关系是y=21−1x1<x<2C.△ADP的面积S与x的关系是S=3−x−2x1<x<2D.当△ADP的面积S最大时,矩形ABCD的面积为22−2cm212.若x,y∈R,且x2+y2+xy=4,则下列结论正确的是A.x+y≤433B.−43≤xy≤43C.83≤x2+y2≤8D.−4≤x−y≤4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.不等式x+1x≥2的解集为.14.命题“∃x∈−2,1,x2+1>a”为假命题,则实数a的取值范围是.15.若x>0,y>0,且2x+y+xy=52.则2x+y的最小值为.16.已知a<0,若4x2+a2x+b≥0在x∈a,b上柦成立,则0a,b(用“∈”“∉”、“关系不能确定”填空)：b−a的最大值为.四、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(8分)已知集合A=x∣x2+x−2<0,莱合B={xx−3∣≤a,a>0}.(1)若x∈A是x∈B的充分条件.求实数a的取值范围；(2)若命题:“∀x∈A,x∉B”是真命题,求实数a的取值范围.18.(10分)已知二次的数y=ax2+bx−a+2.(1)若不等式y>0的解集是{x∣−1<x<3},求实数a,b的值:(2)当b=2,a>0时,求不等式y>0的解集.19.(10分)不等关系是数学中一种最基本的数关系,生活中随处可见.例如.已知b克糖水中含有4克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解)，糖水变甜了.（1）请将这一事实表示为一个不等式.并证明这个不等式成立:（2）利用(1)中的结论证明:若a,b,c为三角形的三边长,则ab+c+ba+c+ca+b<2.20.(12分)已知录数y=ax2−a+2x+2,x∈R.(1)若y<3−2x恒成立,求实数a的取值范围: