FILENAME八下数学经典组卷2.1因式分解4组组卷答案.doc第页共NUMPAGES30页无数次的坚守，只为最华丽地绽放因式分解1参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．（2008•绵阳）若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为（）A．﹣5B．5C．﹣1D．1考点：因式分解的意义．2028644分析：掌握多项式乘法的基本性质，x﹣3中﹣3与2相乘可得到﹣6，则可知：x2﹣px﹣6含有因式x﹣3和x+2．解答：解：（x﹣3）（x+2）=x2﹣x﹣6，所以p的数值是1．故选D．点评：本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用．2．（2006•嘉兴）一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）考点：因式分解的意义．2028644分析：要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项A：x3﹣x=x（x2﹣1）没有分解完．解答：解：A、分解不彻底还可以继续分解：x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），B、C、D正确．故选A．点评：因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止．3．（2005•泰安）若（1﹣2x+y）是4xy﹣4x2﹣y2﹣m的一个因式，则m的值为（）A．4B．1C．﹣1D．0考点：因式分解的意义．2028644分析：根据多项式结构特点整理后判断出是运用平方差公式进行的分解，即可求解．解答：解：∵4xy﹣4x2﹣y2﹣m=﹣m﹣（2x﹣y）2，它的一个因式1﹣2x+y=1﹣（2x﹣y）∴分解时是利用平方差公式，∴﹣m=12=1∴m=﹣1．故选C．点评：本题主要考查了平方差公式，由已知中的两个因式，发现它们的关系符合平方差的形式，是解题的关键．4．设x3﹣2x2+ax+b除以（x﹣1）（x﹣2）的余式为2x+1，则a、b的值是（）A．a=1，b=3B．a=﹣1，b=3C．a=1，b=﹣3D．a=﹣1，b=﹣3考点：整式的除法；因式分解的意义；解二元一次方程组．2028644专题：计算题；方程思想；待定系数法．分析：由题意，可知（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）能够被（x﹣1）（x﹣2）整除，即（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）含有因式（x﹣1）（x﹣2）．则当x=1和x=2时，（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）=0，分别代入，得到关于a、b的二元一次方程组，解此方程组，即可求出a、b的值．解答：解：∵x3﹣2x2+ax+b除以（x﹣1）（x﹣2）的余式为2x+1，∴（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）含有因式（x﹣1）（x﹣2）．当x=1时，（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）=（1﹣2+a+b）﹣（2+1）=a+b﹣4=0①当x=2时，（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）=（8﹣8+2a+b）﹣（4+1）=2a+b﹣5=0②②﹣①，得a﹣1=0，∴a=1．把a=1代入①，得b=3．故选A．点评：本题主要考查了整式乘除法与因式分解的关系，待定系数法在因式分解中的应用，属于竞赛题型，有一定难度．本题的关键是能够通过整式乘除法与因式分解的关系得出（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）含有因式（x﹣1）（x﹣2），从而运用待定系数法得出x=﹣2和x=1时，多项式（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）的值均为0，进而列出方程组，求出a、b的值．5．（2008•赤峰）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A．2B．3C．﹣2D．﹣3考点：因式分解的意义．2028644分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解．解答：解：∵（x+1）（x+2）=x2+2x+x+2=x2+3x+2，∴c=2．故选A．点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．6．（1999•烟台）在多项式x2+y2，x2﹣y2，﹣x2﹣y2，﹣x2+y2中，能分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：因式分解的意义．2028644专题：计算题．分析：根据平方差公式的特点来判断能否分解因式即可．解答：解：x2+y2不能分解；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），能分解；﹣x2﹣y2=﹣（x2+y2）不能分解；﹣x2+y2=﹣（x+y）（x﹣y），能分解．所以能分解因式的有两个．故选B．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．主要运用了平方差公式来因式分解，二