舒城中学新课程自主学习系列训练（三）高二理数2016.10.29命题：高二数学备课组第I卷（选择题）选择题（共8个小题，每个小题只有一个正确答案，每小题5分，总分40分）1．甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲，乙两人的平均数与中位数分别相等，则为（）A.3：2B.2：3C．D．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A.B．C．D．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若是异面直线，，则．其中正确的命题个数为（）A.1B.2C.3D.4在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体均值为2，总体方差为35.从六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）A.B.C.D.6．数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，值等于(）A．11B．17C．19D．217．已知函数，其中，若的值域是，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知向量，（），且，点在圆上，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（请把答案写在横线上，4个小题，每个小题5分，共20分。）9．某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为1:5:6．公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年、中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为．10．已知一组数据，，，，的方差是2，另一组数据，，，，（）的标准差是，则．某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了一自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高,量出的身高如下（单位:cm）南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163北方：183，173，169，163，179，171，157，175，178，166设抽测的10名南方大学生的平均身高为,将10名同学的身高依次输入按程序框图进行运算,则输出的大小为．12．在中，已知，，在上，，若，则的长是.三、解答题（5个小题，共60分）13．已知函数.（1）求的最小值；（2）在中，角，，的对边分别是，，，若，,，求的周长.舒中高二理数()舒中高二理数()14．已知点，圆：，过点的动直线与圆相交于、两点，线段的中点为，且在圆上．（1）若直线（）经过点，求的最大值；（2）求圆的方程；（3）若过点的直线与圆相交于，两点，线段的中点为．与：的交点为，求证：为定值．15．某工厂有工人人，其中名工人参加过短期培训（称为类工人），另外名工人参加过长期培训（称为类工人）.现用分层抽样的方法（按类、类分二层）从该工厂的工人中共抽查名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）.（1）类工人和类工人中各抽查多少工人？（2）从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1生产能力分组人数表2生产能力分组人数①求、，再完成下列频率分布直方图；②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.16.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；（2）利用（1）中所求的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.温馨提示：答题前请仔细阅读下面所给的计算公式及其说明.若（x1,y1）,(x2,y2),……，(xm,yn)为样本点，y=bx+a为回归直线，则说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算。第（17）题图17.如图，为多面体，平面平面，点在线段上，，,，,,都是正三角形.（1）证明直线；（2）求棱锥的体积.（附加题：30分，供学有余力的