第页共NUMPAGES4页常数1，上帝的宠物——“1”在解题中的妙用贵州省毕节二中张发武551700常数1，一个平凡的正整数，但它却有诸多妙用，合理运用常数1进行代换，可使许多数学问题轻松获解,现举例如下:一、“1”在三角函数式的计算与化简中的妙用例1、计算(1)(2)解:(1)原式===(2)原式==评析：本题先运用公式、,再运用恒等式后得解。例2、若,求的值。解：两边平方,得,即,，,解得。评析：本题平方后巧将分母看作1，然后将1代换为，使问题转化为关于的式子，结果一目了然。例3、化简（）解：======评析：本题将1代换为，于是被开方式变为完全平方式，问题的化简变得极为轻松。二、“1”在代数式的求值与化简中的妙用例4、已知，求的值。解：由已知得，，，==（==评析：本题将1代换为，于是被开方式得以开方，求值变得极为容易。例5、化简++（）解：原式=++=++=++=++=1评析：用、、替换1，化异分母为同分母相当成功，可谓出奇制胜。例6、求和1+解：原式=（1+）=（=（=（）=评析：用替换1，解法巧妙，耐人寻味。三、“1”在求函数最值中的妙用例7、已知，求函数的最小值。解：==≥，等号当且仅当即时成立，所以函数的最小值为9。评析：本题把1巧妙代换为得解。四、“1”在组合数的化简中的妙用例8、化简解：原式=评析：本题巧妙将1代换为和，从而利用二项式系数的性质使问题得以化简。五、“1”的不可忽视性例9、已知为互不相等的正整数，且，求的最大值。分析：60可分解质因数为，若将60分为三个正整数之积，只考虑下列情况：，，，于是的最大值为显然不是正确答案。事实上，这里忽略了1可作为任意正整数的因数的情况，因此60还可分为：，，，，几种情况，经检验可知的最大值应为。其实，1的妙用远远不止上述几例，笔者的意图在于抛砖引玉，只要我们留心，认真探索，将会发现1在数学中的更多的妙用，真正体现1这个普通正整数的确不愧为上帝的宠物。内容摘要：巧妙把“1”代换为、、、、、、等，可在解题中起到意想不到的效果，本文从五个方面举例说明了“1”在解题中的妙用。