固镇二中高二年级第二学期第一次月考数学试卷班级：_________座号：________姓名：___________评分：__________总分：150分时间：120分钟一、选择题(5′×12=60′)1．函数的图象在处的切线的斜率是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A.3B.6C.12D.2．下列求导运算正确的是()A．(x+B．(log2x=C．(3x=3xlog3eD．(x2cosx=－2xsinx3．函数有。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A.极小值，极大值1；B.极小值，极大值3；C.极小值，极大值2；D.极小值2，极大值34．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（）A．①、②B．①、③C．③、④D．①、④5．函数当时。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）有极大值B.有极小值C.即无极大值，也无极小值D.无法判断6．已知有极大值和极小值，则的取值范围为。。（）A.B.C.D.7．函数在内有极小值，则实数的取值范围为。。。。。。。。。（）A.(0,3)B.C.D.8．函数的极值情况是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A.在处取得极大值，但没有最小值B.在处取得极小值，但没有最大值C.在处取得极大值，在处取得极小值D.既无极大值也无极小值9．设M，m分别是函数在[a,b]上的最大值和最小值，若，则。。（）A．等于0B．小于0C．等于1D.不确定10．抛物线到直线的最短距离为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A.B。C。D。以上答案都不对11．以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A．∪B．C．D．∪12．,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时,，且，则不等式的解集是()A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)第I卷答题卡题号123456789101112答案二、填空题（4′×4=16′）13．已知函数在处有极大值，在处极小值，则，。14．已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且，那么，15．16.已知函数有极大值又有极小值，则的取值范围是三、解答题（共76′）17．计算下列定积分。（12′）（1）（2）18．已知函数在处有极值，且极大值是4，极小值是0，试求的表达式。（12′）19．从长，宽的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，问剪去的正方形边长为多少时，箱子的容积最大，最大容积是多少？（12′）20．设，当时，恒成立，求实数的取值范围．（12′）21．（06年广东卷）设函数分别在、处取得极小值、极大值．平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点．求：（Ⅰ）点A、B的坐标；（Ⅱ）动点Q的轨迹方程．22．已知函数，其中。（1）求的极大值和极小值；（2）设（1）问中函数取得极大值的点为，求点所在的曲线。（14′）抽考试卷参考答案选择题题号123456789101112答案BBCCCDDCABAD二、填空题13．.解析：由根与系数的关系得，14．6，9．解析：，令切点，则有两个相等实根，且，∴，令得。，即，∴15.116．解析：为三次多项式，从而为二次函数。若无实数根或有重根，则为非负或非正。从而是单调函数，不会有极值。故若有极值，则应是有不同实根、，此时在与在上符号相反，所以在、处取得极值，且一为极大一为极小。综上所述，可知有极大值又有极小值的充分必要条件是有两个不同实根。，令得方程由得17．解析：(1)==+=(2)原式===118．解析：，∵函数在处有极值，∵当的符号不变，∴不是的极值点。由题意得，，解得19。解析：设剪去的正方形的边长为，则做成的无盖的箱子的底是长、宽分别为、的矩形，而且箱子的高为，所以其容积为，。当时，仅有一解。在附近，是左正、右负，所以在处取得极大值即为最大值，所以时有最大值。20．解：，由得，即或；由得即，所以函数单调增区间是，；函数的单调减区间是。由恒成立，大于的最大值。当时，(1)当时，为增函数，所以；(2)当时，为减函数，所以；(3)当时，为增函数，所以；因为，从而21．解