固镇二中2020-2021学年度第一学期12月份考试高二数学试题（理）考试时间：120分钟；分值：150；第I卷（选择题）一、单选题（每题5分）1．已知椭圆的一个焦点为(2,0)，则这个椭圆的方程是（）A．B．C．D．2．已知命题，那么是（）A．B．C．D．3．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则m的值为（）A．3B．4C．D．64．已知直线l过点，两点，若直线l的倾斜角是，则A.B.0C.D.5圆：与圆：有条公切线A.0B.2C.3D.46．如图为某几何体的三视图，求该几何体的体积（）A．36B．24C．12D．97.．设直线过定点A，直线2kx-y-8k＝0过定点B，则直线AB的倾斜角为（）A．B．C．D．8.在正方体中，二面角的正切值为（）A．1B．C．D．29．在三棱锥中，，点是的中点，则“平面平面”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A．B．C．D．11.设M为椭圆上的一个点，，为焦点，，则的周长和面积分别为A.16，B.18，C.16，D.18，12．如图，矩形中，为的中点，为的中点，交于点，将沿直线翻折到，连接，为的中点，则在翻折过程中，下列命题错误的是（）A．翻折过程中，始终有平面平面B．存在某个位置，使得C．若，则D．翻折过程中，的长是定值第II卷（非选择题）二、填空题（每空5分）13．已知点和点，且，则实数的值是______．14．过圆的圆心，且垂直于的直线方程是______.15．已知命题“，”，若为真命题，则实数的取值范围是______.16．设椭圆的右焦点为，为坐标原点.过点的直线与椭圆的交点为(点在轴上方)，且，则椭圆的离心率为_____.三、解答题（共70分，其中17题10分，18.19.20.21.22题12分）17.已知，，若是的充分条件，求实数的取值范围．18.已知p：，q：关于x的方程有实数根．若q为真命题，求实数a的取值范围；若为真命题，为真命题，求实数a的取值范围．19．如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．20．已知O为坐标原点，点A的坐标为（3，0)，平面内的动点P满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）由（1）所得曲线C与直线相交于两点M，N，且，求直线的方程.21．已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.（1）求斜率的取值范围；（2）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.22．已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，且点在椭圆上.求椭圆的标准方程；若直线椭圆相交于两点，求为坐标原点)的面积.固镇二中2020-2021学年第一学期高二年级12月份试卷答案和解析【答案】1.D2.D3.C4.A5.B6.C7.A8.B9.C10.A11.D12.B13.6或-214.15.16.17.由题意得，或，因为p是q的充分条件，所以，所以或，解得或，即实数m的取值范围是18.解：：关于x的方程有实数根．q为真命题，，解得．实数a的取值范围是：，q：．为真命题，为真命题，是真命题，q是假命题，，解得．实数a的取值范围是19.详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以点C到平面POM的距离为．20.（1）设，由得化简，得经检验，的轨迹方程为（2）设圆心到直线的距离为，由，得，，或.可得直线的方程为或.21..解：（1）直线的方程为：即.由得圆心，半径.直线与圆相交得，即.解得.所以斜率的取值范围为.（2）联立直线与圆方程：.消去整理得.设，，根据韦达定理得.则.∴直线与的斜率之和为定值1.22.椭圆的左、右焦点为，离心率为，且点在椭圆上，可得，椭圆的标准方程为设，直线过焦点，由，联立得，∴，，∴．