热点(三)等差、等比数列1．(等差数列的项和项数的关系)设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么a37＋b37等于()A．0B．37C．100D．－37答案：C解析：∵{an}，{bn}都是等差数列，∴{an＋bn}也是等差数列．∵a1＋b1＝25＋75＝100，a2＋b2＝100，∴{an＋bn}的公差为0.∴a37＋b37＝100，应选C.2．(等比数列的项数和项的关系)等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，那么a3a4a5＝()A．±64B．64C．32D．16答案：B解析：由等比数列的性质可知a2a6＝aeq\o\al(2,4)＝16，而a2，a4，a6同号，所以a4＝4，所以a3a4a5＝aeq\o\al(3,4)＝64，应选B.3．(求数列的项)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列，且a1＝1，a4＝4，那么a10＝()A．－eq\f(4,5)B．－eq\f(5,4)C.eq\f(4,13)D.eq\f(13,4)答案：A解析：由题意得eq\f(1,a1)＝1，eq\f(1,a4)＝eq\f(1,4)，所以等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的公差d＝eq\f(\f(1,a4)－\f(1,a1),3)＝－eq\f(1,4)，由此可得eq\f(1,an)＝1＋(n－1)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－eq\f(n,4)＋eq\f(5,4)，因此eq\f(1,a10)＝－eq\f(5,4)，所以a10＝－eq\f(4,5).应选A.4．(项和项数的关系)假设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，那么a4＋S7的值是()A．20B．36C．24D．72答案：C解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋S3＝4，,a3＋S5＝12))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a1＋4d＝4，,6a1＋12d＝12，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝0，,d＝1，))∴a4＋S7＝8a1＋24d＝24.应选C.5．(项和项数的关系)正项等比数列{an}，假设a1a20＝100，那么a7＋a14的最小值为()A．20B．25C．50D．不存在答案：A解析：(a7＋a14)2＝aeq\o\al(2,7)＋aeq\o\al(2,14)＋2a7a14≥4a7a14＝4a1a20＝400(当且仅当a7＝a14＝10时等号成立)，∴a7＋a14≥20.应选A.6．(等比数列前n项和)数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4n＋b(b是常数，n∈N*)，假设这个数列是等比数列，那么b等于()A．－1B．0C．1D．4答案：A解析：等比数列{an}中，当公比q≠1时，Sn＝eq\f(a1·qn－1,q－1)＝eq\f(a1,q－1)·qn－eq\f(a1,q－1)＝A·qn－A，∵Sn＝4n＋b，∴b＝－1.应选A.7．(等差数列前n项和)记Sn为等差数列{an}的前n项和．假设3S3＝S2＋S4，a1＝2，那么a5＝()A．－12B．－10C．10D．12答案：B解析：3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3a1＋\f(3×2,2)×d))＝2a1＋d＋4a1＋eq\f(4×3,2)×d⇒9a1＋9d＝6a1＋7d⇒3a1＋2d＝0⇒6＋2d＝0⇒d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.应选B.8．(等差数列和的性质)等差数列{an}的前n项和为Sn，假设S11＝22，那么a3＋a7＋a8＝()A．18B．12C．9D．6答案：D解析：解法一由题意得S11＝eq\f(11a1＋a11,2)＝eq\f(112a1＋10d,2)＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，应选D.解法二因为S11＝11a6＝22，所以a6＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝3a6＝6，应选D.9．(和的最值问题)等差数列{an}的公差d<0，且aeq\o\al(2,1)＝aeq\o\al(2,21)