第一章坐标表示1.6解由题可知质点的位矢速度①沿垂直于位矢速度又因为，即即（取位矢方向，垂直位矢方向）所以故即沿位矢方向加速度垂直位矢方向加速度对③求导对④求导把③④⑦⑧代入⑤⑥式中可得坐标表示1.7解由题可知①②对①求导③对③求导④对②求导⑤对⑤求导⑥对于加速度，我们有如下关系见题1.7.1图即⑦--⑧对⑦⑧俩式分别作如下处理：⑦，⑧即得⑨--⑩⑨+⑩得⑾把④⑥代入⑾得同理可得坐标表示1.8解以焦点为坐标原点，运动如题1.8.1图所示]则点坐标对两式分别求导故如图所示的椭圆的极坐标表示法为对求导可得（利用）又因为即所以故有即（其中为椭圆的半短轴）坐标表示1.9证质点作平面运动，设速度表达式为令为位矢与轴正向的夹角，所以所以又因为速率保持为常数，即为常数对等式两边求导所以即速度矢量与加速度矢量正交.坐标表示1.10解由题可知运动轨迹如题1.10.1图所示，则质点切向加速度法向加速度，而且有关系式①又因为②所以③④联立①②③④⑤又把两边对时间求导得又因为所以⑥把⑥代入⑤既可化为对等式两边积分所以坐标表示1.11解由题可知速度和加速度有关系如图1.11.1所示两式相比得即对等式两边分别积分即此即质点的速度随时间而变化的规律.坐标表示1.12证由题1.11可知质点运动有关系式①②所以，联立①②，有又因为所以，对等式两边分别积分，利用初始条件时，势能、保守力1．36解（a）保守力满足条件对题中所给的力的表达式，代入上式即所以此力是保守力，其势为(b)同（a），由所以此力是保守力，则其势能为势能、保守力1.38解要满足势能的存在，即力场必须是无旋场，亦即力为保守力，所以即得为常数满足上式关系，才有势能存在。势能为：第二章变质量2.13用机械能守恒方法；在链条下滑过程中，只有保守力重力做功，所以链条的机械能守恒。以桌面所平面为重力零势能面。有变质量2.14此类题为变质量问题，我们一般研究运动过程中质量的变化与力的关系以竖直向上我轴正向建立如题2.14.1图所示坐标。绳索离地面还剩长时受重力则所以求地板的压力，有牛顿第三定律知，只需求出地板对绳索的支持力即可，它们是一对作用力与反作用力。这是我们以快要落地的一小微元作为研究对象。它的速度由变为0。用动量守恒，有==又因为=变质量2.15解这是一道变质量的问题，对于此类问题，由书上p.137的（2.7.2）式①来分析。以机枪后退方向作为轴争先，建立如题2.15.1图的坐标。竖直方向上支持力与重力是一对平衡力。水平方向上所受合外力F即为摩擦力②单位时间质量的变化③由①②式所以变质量2.16解这是一个质量增加的问题。雨滴是本题。导致雨滴变化的微元的速度。所以我们用书上p.138的（2.7.4）式分析①雨滴的质量变化是一类比较特殊的变质量问题。我们知道处理这类问题常常理想化模型的几何形状。对于雨滴我们常看成球形，设其半径为，则雨滴质量是与半径的三次方成正比（密度看成一致不变的）。②有题目可知质量增加率与表面积成正比。即③为常数。我们对②式两边求导④由于③=④，所以⑤对⑤式两边积分⑥⑦以雨滴下降方向为正方向，对①式分析⑧（为常数）当时，，所以第三章刚体平衡3.1解如题3.1.1图。均质棒受到碗的弹力分别为，棒自身重力为。棒与水平方向的夹角为。设棒的长度为。由于棒处于平衡状态，所以棒沿轴和轴的和外力为零。沿过点且与轴平行的合力矩为0。即：①②③由①②③式得：④又由于即⑤将⑤代入④得：刚体平衡3.2解如题3.2.1图所示，均质棒分别受到光滑墙的弹力，光滑棱角的弹力，及重力。由于棒处于平衡状态，所以沿方向的合力矩为零。即①由①②式得：所以刚体平衡3.3解如题3.3.1图所示。棒受到重力。棒受到的重力。设均质棒的线密度为。由题意可知，整个均质棒沿轴方向的合力矩为零。刚体平衡3.4解如题3.4.1图。轴竖直向下，相同的球、、互切，、切于点。设球的重力大小为，半径为，则对、、三个球构成的系统来说，在轴方向的合力应为零。即：①对于球，它相对于过点与轴平行的轴的合力矩等于零。即：②由式得：刚体平衡3.5解如题3.5.1图。梯子受到地面和墙的弹力分别为，，受地面和墙的摩擦力分别为，。梯子和人的重力分别为，且。设梯长为，与地面夹角为。由于梯子处于平衡，所以①②且梯子沿过点平行于轴的合力矩为零。即：③又因梯子是一个刚体。当一端滑动时，另一端也滑动，所以当梯与地面的倾角达到最小时，④⑤