2024年辽宁省沈阳市数学高二上学期复习试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=log2x−1+3的定义域为A，则A=A、1,+∞B、[1,+∞)C、2,+∞D、[2,+∞)答案：C解析：由于对数函数的定义域要求底数大于0且不等于1，真数大于0。因此，对于函数fx=log2x−1+3，要求x−1>0，解得x>1。所以函数的定义域为1,+∞，选项C正确。2、已知函数fx=12x2−3x+4，则函数的对称轴为：A.x=−b2a=−−32×12=3B.x=−b2a=−−32×12=3C.x=−b2a=−−32×12=3D.x=−b2a=−−32×12=3答案：A解析：对于一元二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=−b2a。将给定的函数fx=12x2−3x+4代入公式，得到对称轴x=−−32×12=3。因此，选项A正确。3、在函数y=4x−1的定义域内，fx的最小值为（）A、0B、1C、2D、12答案：C解析：由题意知，函数y=4x−1的定义域为4x−1≥0，解得x≥14。由于y=4x−1是一个开口向上的二次根式函数，且开口方向始终向上，所以fx的最小值出现在定义域的左端点x=14处。将x=14代入函数y=4x−1，得到f14=4×14−1=1−1=0=0。因此，fx的最小值为0，选项C正确。4、若函数fx=x3−3x2+4在点x=a处取得极值，则a的取值为：A.a=1或a=2B.a=−1或a=2C.a=−1或a=3D.a=1或a=3答案：B解析：首先求出函数的导数f′x=3x2−6x。然后令f′x=0，得到x2−2x=0，解得xx−2=0，所以x=0或x=2。接下来，要确定这两个解中哪一个是极值点。为此，我们可以检查这两个点左右的导数符号变化。当x<0时，f′x>0，当0<x<2时，f′x<0，当x>2时，f′x>0。因此，x=2是极大值点，而x=0是极小值点。由于题目要求的是极值点，故答案为B，a=−1或a=2（注意：题目选项中并没有包含x=0，所以正确答案为B，即a=−1或a=2）。5、已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值。A、最大值为2，最小值为0B、最大值为0，最小值为2C、最大值为3，最小值为-1D、最大值为-1，最小值为3答案：A解析：首先求导，得f’(x)=3x^2-3。令f’(x)=0，解得x=±1。由于x在[1,2]区间内，故只考虑x=1。当x=1时，f(1)=1^3-31+2=0；当x=2时，f(2)=2^3-32+2=2。因此，在区间[1,2]上，函数f(x)的最大值为2，最小值为0。6、已知函数fx=2x2−4x+1，求该函数的对称轴方程。A.x=1B.x=2C.x=−1D.x=12答案：A解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的方程为x=−b2a。在本题中，a=2，b=−4，所以对称轴方程为x=−−42×2=1。因此，正确答案是A。7、已知函数fx=ax2+bx+c，其中a≠0，且f1=3，f−1=1，f2=9。求a、b、c的值。A.a=1，b=−4，c=2B.a=2，b=−2，c=1C.a=3，b=−3，c=2D.a=2，b=−1，c=2答案：B解析：由题意，我们有以下方程组：a+b+c=3a−b+c=14a+2b+c=9解这个方程组，我们首先将第二个方程乘以2，得到：a+b+c=32a−2b+2c=24a+2b+c=9然后将第一个方程与第二个方程相加，消去b，得到：3a+3c=5⇒a+c=53再将第三个方程减去第一个方程的4倍，消去c，得到：2b=9−4×3=−3⇒b=−32现在我们有两个方程：a+c=53b=−32将b=−32代入第一个方程，解得a和c：a+c=53⇒a=53−c将a=53−c代入f2=9，得到：453−c−3+c=9解这个方程，得到c的值：203−4c−3+c=9⇒−3c=9−203+3⇒−3c=143⇒c=−149将c=−149代入a=53−c，得到：a=53−−149=159+149=299因此，a=299，b=−32，c=−149。选项B是正确答案。8、已知函数f(x)=3x²-4x+5，则f(x)的对称轴方程为（）A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=3答案：B解析：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c，其对称轴的方程为x=-b/(2a)。在本题中，a=3，b=-4，代入公式得到对称轴方程为x=-(-4)/(2*3)=2。因此，正确答案为B。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、若函数fx=