2016届高考数学一轮复习7.7立体几何中的向量方法课时作业理湘教版一、选择题1.已知AB＝（1,5，－2），BC＝（3,1，z），若AB⊥BC，BP＝（x－1，y，－3），且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为（）A.33/7，－15/7，4B.40/7，－15/7，4C.40/7，－2,4D.4，40/7，－15【解析】∵AB⊥BC，∴AB·BC＝0，即3＋5－2z＝0，得z＝4，又BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，BC＝（3,1,4），则（x－1）＋5y＋6＝0，3（x－1）＋y－12＝0，解得x＝407，y＝－157.【答案】B2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为()A.B.C.D.【解析】以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1.则A1（0,0,1），E，D（0,1,0），∴＝（0,1，－1），＝，设平面A1ED的法向量为n1＝（1，y，z），则∴∴n1＝（1,2,2）.∵平面ABCD的一个法向量为n2＝（0,0,1），∴cos〈n1，n2〉＝.即所成的锐二面角的余弦值为.【答案】B3.已知正四面体ABCD，设异面直线AB与CD所成的角为α，侧棱AB与底面BCD所成的角为β，侧面ABC与底面BCD所成的角为γ，则()A.α>β>γB.α>γ>βC.β>α>γD.γ>β>α【解析】如图，取底面BCD的中心为点O，连接AO，BO，易知∠ABO＝β，取BC的中点E，连接AE、OE，易知∠AEO＝γ，∵OB>OE，∴0<β<γ<QUOTE，延长BO交CD于F，则BF⊥CD，又AO⊥CD，∴CD⊥平面ABF，∴CD⊥AB，即α＝QUOTE，∴α>γ>β，故选B.【答案】B4.一个四面体中如果有三条棱两两互相垂直，且垂足不是同一点，这个三条棱就象中国武术中的兵器——三节棍，所以，我们常把这类四面体称为“三节棍体”.三节棍体ABCD四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A（0，0，0），B（0，2，0），C（4，2，0），D（0，0，2），则此三节棍体外接球的体积为（）A.66πB.86πC.123πD.163π【解析】易知棱AB,BC,AD两两垂直，三节棍体外接球的球心坐标是棱CD中点(2,1,1)，所以三节棍体ABCD外接球的半径为r=，球的体积为V=【答案】B5．已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是()A.eq\f(8,3)B.eq\f(3,8)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,4)【解析】如图，建立坐标系D－xyz，则A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，＝(－2,0,4)，＝(0,2,4)，＝(0,0,4)，设平面AB1D1的法向量为n＝(x，y，z)，则即解得x＝2z且y＝－2z，不妨设n＝(2，－2,1)，设点A1到平面AB1D1的距离为d，则d＝＝eq\f(4,3).【答案】C6.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3，侧棱AA1=QUOTE，D是CB延长线上一点，且BD=BC，则二面角B1-AD-B的大小为（）A.B.C.D.【解析】取BC的中点O，连AO．由题意知，平面ABC⊥平面，AO⊥BC,∴AO⊥平面，以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，ABC-A1B1C1为正三棱柱.O为BC的中点.y轴与，平行,BD=BC.则，AQUOTEBQUOTE，DQUOTE，B1QUOTE，∴,,QUOTE由题意⊥平面ABD，∴QUOTE为平面ABD的法向量．设平面AB1D的法向量为QUOTEn2=(x,y,z)，则，QUOTE∴QUOTE，即QUOTE．∴不妨设QUOTEn2=，由，得QUOTE.故所求二面角B1-AD-B的大小为．【答案】A二、填空题7.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P在线段BD1上.当∠APC最大时，三棱锥PABC的体积为.【解析】以B为坐标原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴建立空间直角坐标系(如图)，设BP=λBD1，可得P(λ，λ，λ)，再由cos∠APC＝AP·CP|AP||CP|可求得当λ＝13时，∠APC最大，故VPABC＝13×12×1×1×13＝118.【答案】1188.(2013·金华模拟)P是二面角α-AB-β棱上的