2016届高考数学一轮复习7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时达标训练文湘教版一、选择题1．(2013·吉林一模)一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°【解析】把展开图中的各正方形按题图所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到右图所示的直观图，可见选项A、B、C不正确．∴正确选项为D.右图中，DE∥AB，∠CDE为AB与CD所成的角，△CDE为等边三角形，∴∠CDE＝60°.【答案】D2．如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝M，过A、B、C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M【解析】通过A、B、C三点的平面γ，即是通过直线AB与点C的平面，M∈AB.∴M∈γ，而C∈γ，又∵M∈β，C∈β.∴γ和β的交线必通过点C和点M.【答案】D3．设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足AB·AC＝0，AD·AC＝0，AD·AB＝0，则△BCD的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定【解析】BC·BD＝(AC－AB)·(AD－AB)＝AC·AD－AC·AB－AB·AD＋AB2＝AB2＞0，同理DB·DC＞0，CB·CD＞0，∴△BCD为锐角三角形．【答案】C4．设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α()A．不存在B．只有1个C．恰有4个D．有无数多个【解析】在四棱锥PABCD的侧棱PA、PB上各取一点A1、B1，在侧棱PC上取一点C1，在侧面PCD内过C1作C1D1∥A1B1，在平面PCD内沿侧棱平行移动直线C1D1，使其与两侧棱交点C1、D1之间线段长C1D1＝A1B1，则截面C1D1A1B1截得的四边形为平行四边形，所有与平面C1D1A1B1平行的平面截四棱锥所得的四边形均为平行四边形，故选D.【答案】D5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线()A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条图①【解析】方法一在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面(如图①)，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点．如图所示．故选D.图②方法二在A1D1上任取一点P，过点P与直线EF作一个平面α(如图②)，因CD与平面α不平行，所以它们相交，设它们交于点Q，连接PQ，则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线．由点P的任意性，知有无数条直线与三条直线A1D1，EF，CD都相交．【答案】D6．在以正方体的顶点为端点的线段中任取n条线段，使得其中任意两条线段所在直线都是异面直线，则n的最大值为()A．4B．6C．8D．12【答案】A二、填空题7．平面α、β相交，在α、β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．【解析】若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面．【答案】1或48．如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．【解析】还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE⊥MN.【答案】②③④9．(2013·泰州调研)设α、β、γ表示三个不同的平面，a、b、c表示三条不同的直线，结出下列五个命题：①若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；②若a∥α，b∥α，β∩α＝c，a⊂β，b⊂β，则a∥b；③若a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α⇒a⊥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α⊥β.其中正确命题的序号是________．【解析】①中α、β可能相交；③中缺少条件：b与c相交；④中可有反例：α和β相交．综上可知正确命题只有②.【答案】②10．已知四棱锥PABCD的顶点P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的两条对角线的交点，若AB＝3，PB＝4，则PA长度的取值范围为________．【解析】由题意知PO⊥平面ABCD，AB＝3，PB＝4，设PO＝h，OB＝x，则PA2＝h2＋9－x2＝16－x2－x2＋9＝25－2x