应力状态与强度理论一、应力状态的概念低碳钢和铸铁的扭转(1)拉中有剪，剪中有拉;(2)不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力;(3)同一面上不同点的应力各不相同;(4)同一点不同方向面上的应力也是各不相同一点处的应力状态二、一点处的应力状态的表示基本变形CL10TU3主单元体各侧面上切应力均为零的单元体主平面应力状态的分类：3S平面a1圆筒形薄壁压力容器，内径为D、壁厚为t，承受内力p作用ｐＤｐ圆杆受扭转和拉伸共同作用三、平面应力状态下的应力分析1、解析法σ：拉应力为正τ：顺时针转动为正α：逆时针转动为正由图所示体元上各面上的力的平衡，参考法线n和切线t方向可得：由此可得，任一斜截面上的应力分量为：平衡对象——用斜截面截取的微元局部讨论：由：解：C点应力状态如图b所示，其拉应力和切应力为：2、图解法——应力圆而圆方程为：单元体斜截面上应力（，）和应力圆上点的坐标（，）一一对应，因此可通过确定应力圆上相应点的坐标来求斜截面上应力（，）。1）应力圆的画法以C为圆心，线段CD1或CD2为半径作圆，即为应力圆。2）、主平面和主应力具体值可在应力圆上量取，即：，IV象限IV象限。例求图a所示应力状态的主应力及方向。2、解析法：总结：几种对应关系点面对应低碳钢s3s3解法2—解析法：分析——建立坐标系如图10.一点处的应力状态如图所示，试用应力圆求主应力。一点处的应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用应力圆求主应力及其作用平面。2、从受力物体的某一点处，取出一个正三角形的微小单元体，其各面上的应力情况如图所示。试用应力圆求该点处的主应力、最大、最小剪应力，并分别用单元体表示出来。0解析法：80四、空间应力状态的概念一定可找到一个单元体，其三对相互垂直的面都是主平面。空间应力状态：三个主应力都不等于零；平面应力状态：两个主应力不等于零；单向应力状态：只有一个主应力不等于零。主单元体：六个平面都是主平面1主应力3所在的两平面上是一对自相平衡的力，因而该斜面上的应力,与3无关,只由主应力1,2决定考虑图a所示主单元体中斜截面上的应力。同理，在平行于σ2的各个斜截面上，其应力对应于由主应力σ1和σ3所画的应力圆圆周上各点的坐标。在平行于σ1的各个斜截面上，其应力对应于由主应力σ2和σ3所画的应力圆圆周上各点的坐标。这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力σn和τn可由图中阴影面内某点的坐标来表示。在三向应力状态情况下：例：用应力圆求图a所示应力状态的主应力、主平面，最大切应力max及作用面。图b所示平面应力状态对应的应力圆如图c。作用面与2平行而与1成45°角，如图e所示。五、应力与应变之间的关系上述六个关系式即为空间应力状态下，线弹性和小变形条件下各向同性材料的广义胡克定律。例：边长a=0.1m的铜立方块，无间隙地放入体积较大、变形可忽略的钢凹槽中，如图a所示。已知铜的弹性模量E=100GPa，泊松比=0.34。当受到F=300kN的均布压力作用时，试求铜块的主应力、体应变以及最大切应力。联解可得：利用空间应力状态下最大切应力的计算式可得：例：圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为μ，为了测得轴端的力偶ｍ之值，但只有一枚电阻片。(1)试设计电阻片粘贴的位置和方向；(2)若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为0，则外力偶ｍ＝？解：(1)将应变片贴于与母线成45°角的外表面上六、常用的四种强度理论1、关于脆断的强度理论2、关于屈服的强度理论四个强度理论的强度条件可写成统一形式：