两类曲面积分的关系及其应用两类曲面积分的关系及其应用两类曲面积分的关系及其应用ADDINCNKISM.UserStyle两类曲面积分的关系及其应用学生姓名：陶其亮学号：20111054126所在院系：数学与统计学院专业：数学与应用数学指导教师:李艳梅老师目录TOC\o"1-3"\u摘要PAGEREF_Toc420063315\h3关键词3Abstract3Keywords3前言PAGEREF_Toc420063319\h41．预备知识PAGEREF_Toc420063320\h41。1两类曲面积分的定义与相关性质PAGEREF_Toc420063321\h4（1）第一型曲面积分的定义PAGEREF_Toc420063322\h4（2）第二型曲面积分的定义4（3)两类曲面积分的相关性质PAGEREF_Toc420063332\h51。2两类曲面积分的关系PAGEREF_Toc420063335\h52．两类曲面积分关系的应用52.1将对坐标的曲面积分转化为对面积的曲面积分52.2将对面积的曲面积分转化为对坐标的曲面积分PAGEREF_Toc420063338\h103。小结PAGEREF_Toc420063339\h11参考文献11致谢PAGEREF_Toc420063341\h12ADDINCNKISM.UserStyle两类曲面积分的关系及其应用摘要：本文讨论了两类曲面积分的关系并给出了其应用。关键词：曲面，侧，第一型曲面积分，第二型曲面积分TherelationshipbetweenthetwokindsofsurfaceintegralsanditsapplicationAbstract:Inthispaper，therelationshipbetweenthetwokindsofsurfaceintegralsarediscussedandtheapplicationsaregiven.Keywords：Thecurvedsurface；side；thefirsttypeofsurfaceintegral;thesecondtypeofsurfaceintegral0.前言在数学分析中第二型曲面积分的计算是一个重点也是一个难点问题[1].若空间区域是由分片光滑的双侧封闭曲面所围成，函数在上具有一阶的连续偏导数，则可以利用高斯公式计算第二型曲面积分［2］。若曲面在面上的投影为一条线，且被积函数及它们的一阶偏导数不连续的情况下，则通常用直接投影法来处理［3］.当曲面的方程由参数形式给出时,可以用参数形式计算[4—7］。当然第二型曲面积分还可以利用stokes公式化为第二型曲线积分来计算[5～6］.如果在上述方法都无法解决的情况下，我们可以考虑利用两类曲面积分之间的关系计算第二型曲面积分［8]。下面将探讨两类曲面积分的关系以及这种关系的应用。1．预备知识1.1两类曲面积分的定义与相关性质(1）第一型曲面积分的定义定义1[9］设是空间中可求面积的曲面,为定义在上的函数。对曲面作分割，它把分成个小曲面块,以记小曲面块的面积，分割的细度｛的直径｝。在上任取一点，若极限存在，且与分割及的取法无关，则称此极限为在上的第一型曲面积分,记作.（2）第二型曲面积分的定义定义2［9］设为定义在双侧曲面上的函数。在所指定的一侧作分割，它把分为个小曲面，分割的细度｛的直径｝,以分别表示在三个坐标面上的投影区域的面积，它们的符号由的方向来确定.若的法线正向与轴正向成锐角时，在平面的投影区域的面积为正。反之，若法线正向与轴正向成钝角时，它在平面的投影区域的面积为负.在各个小曲面上任取一点.若存在，且与曲面的分割和在上的取法无关,则称此极限为函数在曲面所指定的一侧上的第二型曲面积分,记作。（3)曲面积分的相关性质(ⅰ）若积分曲面关于具有轮换对称性，则.（ⅱ）[9]设空间区域由分片光滑的双侧封闭曲面围成。若函数，，在上连续，且有一阶连续偏导数,则=，其中取外侧。1。2曲面积分的关系定理1［9］：设曲面为光滑曲面，正侧的法向量为，，，在上连续，则有=.推论设光滑曲面的方程为，而,，在上连续，则=.定理2[9］：设是定义在光滑曲面：，上的连续函数，以的上侧为正侧,则=.2．两类曲面积分关系的应用2.1将对坐标的曲面积分转化为对面积的曲面积分例1把对坐标的曲面积分化为对面积的曲面积分,其中:(1）