2016—2017学年第二学期期中考试高一年级数学试卷2017年4月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．不等式的解集是▲．2．在等比数列中，已知，公比，则该数列前10项的和的值为▲．3．若，则函数的最小值为▲．4．在中，，，，则▲．5．在正项等比数列中，已知5是与的等比中项，则的的最小值为▲．6．▲．7．已知，则的值为▲．8．已知数列中，，则数列的通项公式为▲．9．已知，，则=▲．10．如图，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为，，且、两点之间的距离为60m，则树的高度为▲m．11．已知数列中，，前项和为，则▲．12．若方程和的四个实根构成一个首项为的等差数列，则▲．13．若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是▲．14．若等腰的周长为，则的腰上的中线的长的最小值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＜b＜c，a2﹣c2=b2﹣，a=3，△ABC的面积为6．（1）求角A的正弦值；（2）求边长b，c的值．16．（本题满分14分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的定义域为，求的取值范围．17．（本题满分14分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．18．（本题满分16分）已知函数（1）若，求函数的值域；（2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，求的值．19．（本题满分16分）某隧道横截面如图，其下部形状是矩形，上部形状是以为直径的半圆.已知隧道的横截面面积为，设半圆的半径，隧道横截面的周长（即矩形三边长与圆弧长之和）为.（1）求函数的解析式，并求其定义域；（2）问当等于多少时，有最小值？并求出最小值．20．（本题满分16分）已知{an}是公差不为0的等差数列，，，，成等比数列，（1）求{an}的通项公式；（2）设为数列的前项和，求；（3）设，试确定整数的值，使得对任意的，总有成立．江苏省江浦高级中学2016—2017学年第二学期期中考试高一年级数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.）1．2．3．124．5．106．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）解：（1）由a2﹣c2=b2﹣，得：=，即cosA=．…………3分∵A∈（0，π），∴sinA=．………………6分（2）∵S△ABC=bcsinA=bc=6，∴bc=20，①……………9分由=及bc=20、a=3，得b2+c2=41，②……………12分由①、②及b＜c解得b=4，c=5．……………14分16．（本题满分14分）解：（1）时∴……………3分∴∴∴不等式的解集为；……………7分（2）的定义域为即恒成立①当时，得且∴……………12分②当时，显然的定义域为成立综上得的取值范围为……………14分17．（本题满分14分）解：（1）等比数列的公比，…………2分所以，．…………4分设等差数列的公差为．因为，，所以，即．…………6分所以……………8分（2）由（I）知，，．因此．从而数列的前项和……………12分．……………14分18．（本题满分16分）解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．4分由得，，．．．．．．．．．．．．．6分∴，即函数的值域为．．．．．．．．．8分（2）由得，又由，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．10分在中，由余弦定理，得，．．．．．．．．．．12分∴∵∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分∴．．．．．．．16分19．（本题满分16分）解：（1）因为，所以矩形面积为∴……………4分∴……………8分又∴∴∴的定义域为……………10分（2）∴的最小值……………14分当且仅当即时取最小值……………16分20．（本题满分16分）解：（1）设等差数列的公差为．∵，，成等比数列，∴∴∵∴…………………2分又∴，所以．．．．．．．．．．．．．．4分（2）．．．．．．．．．．．．．．6分∴．．．．．．．．．．．．．．8分∴．．．．．．．．．．．．．．10分（3），对任意的，要恒成立，①当为偶数时