内蒙古集宁一中（西校区）2021届高三数学上学期第一次月考试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）本卷满分150分。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则＝()A．－1B．1C．－2D．24.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一件是勾股定理，另一件是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金三角形中，.根据这些信息，可得（）B.C.D.5.已知，且为第三象限角，则（）A.B.C.D.6.“不等式在上恒成立”的充要条件是（）A.B.C.D.7.已知，，则A.B．C．D．8.在如图所示的中，点分别在边上，且，，则（）B.C.D.9.已知函数，则下列关于函数的说法，不正确的是A．的图象关于对称；B．在上有2个零点；C．在区间上单调递减；D．函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数.10.函数的大致图象为（）若曲线存在斜率小于1的切线，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，，则函数所有零点的和为（）A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上）13.已知单位向量的夹角为，则________．14.已知函数，则函数的图象在处的切线方程是.15.已知，则.16.设复数满足，，则.三、解答题：（共70分，要求写出答题过程）17.（本小题满分10分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且.求；若，且的面积为，求.(本小题满分12分)已知函数（为常数且）的图象经过点.试求的值；求函数在上的最小值.(本小题满分12分)已知向量.当∥时，求的值；求函数在上的取值范围.(本小题满分12分)已知.(1)若在处的切线与直线垂直，求的极值；(2)若对任意正实数恒成立，求的取值范围.22.(本小题满分10分)在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.(1)求曲线的参数方程和直线的普通方程；(2)求曲线上的点到直线的距离的取值范围.