上海交通大学外国留学生本科入学考试大纲数学一、考试要求考试对象为报考上海交通大学的国外留学生，为上海交通大学各院系录取新生提供考生知识能力方面的信息。数学考试旨在考查中学数学的基础知识、基本技能和思维能力、运算能力，以及运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力。二、试卷构成1．数学各部分内容在试卷中的占分比例代数：约50%左右三角：约20%左右平面解析几何：约30%左右2．题型选择题：占总分36%填空题：占总分24%解答题：占总分40%三、考试内容（一）代数部分数：有理数，无理数和实数，绝对值，复数及其四则运算，实系数一元二次方程的有关概念代数式：整式，分式及其运算，因式分解，根式及其运算，二次根式有理化方程：一元一次方程的解法及其应用，一元一次方程的根与系数的关系，二元一次方程组，分式方程，简单无理方程不等式：不等式及其性质，简单不等式的证明，一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法，分式不等式的解法。集合：集合及其表示，子集、交集、并集、补集函数：函数的定义域，值域，奇偶性，增减性；反函数；一次函数，二次函数，反比例函数。指数函数和对数函数：指数函数和对数函数的性质，图像，同底指数运算和对数运算，换底公式，简单指数方程和对数方程。数列和极限：等差数列与等比数列的通项及前n项和的公式，数学归纳法，数列的极限，公比的绝对值小于1的无穷等比数列的和，数列极限的四则运算。排列，组合和概率：加法原理，乘法原理，排列和组合公式，二项式定理，概率相关的概念，等可能实验的概率公式。矩阵和行列是：矩阵的加法，数积和矩阵乘法，行列式（二阶，三阶）计算。（二）三角部分弧度制：正角、负角、零角，象限角和终边相同的角，弧度制，弧度和角度的换算三角比：正弦，余弦，正切，余切，同角三角比的关系式与诱导公式，已知三角函数求角。三角公式：两角和与差，二倍角，半角的正弦、余弦和正切公式。三角函数：三角函数的图像及其性质。解斜三角形：正弦定理、余弦定理和三角形面积公式反三角函数与简单的三角方程：反三角函数的定义和性质，简单的三角方程的解法（三）解析几何部分坐标系：平面直角坐标系，空间直角坐标系，两点间距离公式，定比分点公式，中点坐标公式向量：平面向量，向量的加法、减法、实数与向量的乘法的定义和几何意义，平面向量与向量的数量积直线：直线方程（点向式，点法式，点斜式，一般式，斜截式），直线的倾斜角的定义和斜率公式，两条直线的平行和垂直的判断办法，两条直线的位置关系，两条直线的交点和夹角，点到直线距离公式曲线：曲线和方程，简单轨迹的问题，圆的标准方程和一般方程，直线与圆的位置关系，椭圆的标准方程和几何性质（顶点，焦点，焦距，长轴、短轴，范围，对称性，椭圆的画法），双曲线的标准方程和几何性质（顶点，焦点，焦距，实轴长、虚轴长，渐近线方程，范围，对称性，双曲线的画法），抛物线的标准方程和几何性质（顶点，焦点，准线方程）。坐标轴的平移：利用坐标轴平移将缺XY项的二元二次方程化为标准方程。参考书目：《数学》（高一、高二年级第一学期和第二学期用书）上海市高级中学课本上海中小学课程教材改革委员会编上海教育出版社出版、发行数学样卷一.选择题(每小题3分,共36分)1.不等式EMBEDEquation.3
的解集是（）(A).{x|x>1}(B).{x|x>1或x<0}(C).{x|x<0}(D).{x|0<x<1}2.若EMBEDEquation.3
，则下列不等式中成立的是()（A）EMBEDEquation.3
（B）EMBEDEquation.3
（C）EMBEDEquation.3
（D）EMBEDEquation.3
3.2个老师和6个学生排成一行照相，规定老师不能在两端，有多少种站法？（）(A)EMBEDEquation.3
；(B)EMBEDEquation.3
；(C)EMBEDEquation.3
；(D)EMBEDEquation.3
4.集合EMBEDEquation.3
EMBEDEquation.3
，集合EMBEDEquation.3
有（）（EMBEDEquation.3
）5个；（EMBEDEquation.3
）6个；（EMBEDEquation.3
）7个；（EMBEDEquation.3
）8个。5.已知EMBEDEquation.3
，那么下列等式中成立的是（）（A）