第18卷第2期四川文理学院学报(自然科学)Vol18No.2SichuanUniversityofArtsandScienceJournal(NaturalScienceEdition).2008年3月Mar.20083中国人口增长预测郑,鞠光炳,舒江建(四川文理学院数学与财经系,四川达州635000)【】摘要通过对近年来我国人口统计数据的分析,利用微分和数据拟合建立了三个由粗略到详尽的人口总量的预测模型。此外,还对人口老龄化、乡村人口城镇化、劳动力人口比等问题进行了初略讨论,并采用数值拟合的方法进行了建模。【关键词】althus模型;阻滞增长模型;发展方程模型M[中图分类号]O242[文献标识码]A[文章编号]1008-4886(2008)02-0114-04b(k,t):表示生育数;a(k,t):表示性别比函数;b(k,t):表示女性在单位时间内平均每人的生育数;Q(T):表示人口的迁移。1问题重述(略)2模型基本假设2.1假设在我们的预测期内,不会发生大的自然灾害、、疾病战争等;2.2假设在预测我国人口总数时,不考虑国际间迁4模型分析与建立4.1指数增长模型的分析与建立进迁出;2.3假设我国城镇、农村人口在一定条件能够达到人类的诞生距今近200万年,随着自然资源的不断开发和人类智慧的不断提高,人口总数也不断增加。纵观我国近200年以来的人口总数情况,不难发现在此漫长的过程中,人口总数成一定的级数增长状态。对于这种简单的、人口增长率不变的情况,可以用著名的Malthus模型[1][5][6]来刻画。平衡,且平衡时的两种户籍人口相当;2.4假设在预测期内,国家不出台新的人口政策改变人们的生育观念;2.5假设材料中的数据真实可靠;2.6假设死亡率在一定时期内不变,即与年度无关。设x(t)表示t时刻的人口,当考察一个国家(较大区域)时,我们把x(t)看作为连续可微函数。在不考虑该时期内人口的迁徙和较大自然灾害及战争的情况下,人口的增长率r就是出生率N(t)与死亡率M(t)的差,即为:r=N(t)-M(t)3符号说明x(t):表示为t时刻的人口;N(t):表示出生率;M(t):表示死亡率;r:表示增长率;r(x):表示增长率函数;F(k,t):表示人口分布函数;p(k,t):表示人口密度函数;M(k,t):表示t时刻年龄在k岁的死亡率;N(t):表示婴儿出生率;1.1我们假定人口的增长率保持一定的水平不变,即r为常数,这样得出t时刻到t+Δt时刻的人口增量:x(t+Δt)-x(t)=rx(t)Δt令Δt→0,得到dx/dt=rx,x(0)=x01.21.31.4解此微分方程得人口的指数增长模型Ⅰ:x(t)=x0ertφ(t):表示生育率,平均每个女性一生的总和生育数;h(k,t):表示年龄为k的女性的生育加权因子;当然任何地方的人口都不可能无限增长,较长时期后,人口的增长不可能还保持以前的速度r增长。所以本模型适用于早期的人口预测,或则当代某些特殊区域人口1143[收稿日期]2007―11―19[作者简介]郑(1984―),男,四川宜宾人,2004级学生。江?1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net郑,鞠光炳,舒:中国人口增长预测江建2008年第2期(比如我国近年城镇人口的增长)的短期预测。要更好将人口的年龄结构因素加以考虑。因为不同的年龄阶段的出生率和死亡率有着明显的差距,以死亡率为例,显然老年人的死亡率远大于青少年的死亡率,如果一个国家的老龄化人口较多的话,那么在未来的一段时间里,在相同情况下,它的人口总数就会降低。由分析可知,影响人口数量和年龄结构变化的因素在于:出生率、死亡率、国家间人口的迁移等因素。由于我国每年移民国外和定居国内的外国人数相对较少,同时为了使问题简单化,在以下建模过程中我们不考虑人口的迁移等因素的影响。记:人口分布函数为F(k,t),它表示t时刻时年龄在k岁以下的人口总数(t>k)人口密度函数为p(k,t):p(k,t)=5F5k的、长时间的预测我国人口的变化情况,就必须修改指数增长模型关于人口增长速度r是常数的这个假设。于是,我们将模型改进为下面的阻滞增长模型。4.2人口总数的阻滞增长模型的分析与建立我们知道,增长率r就是出生率N(t)与死亡率M(t)的差。某个地区一个时期内的死亡率M(t),随人们的生活水平及医疗水平提高,对疾病的防治能力不断增强,从而死亡率M(t)是要减小的,但是减少的程度是比较慢的