高三数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知复数z1＝3－4i，z2＝4＋bi(b∈R，i为虚数单位)．若复数z1·z2是纯虚数，则b的值为________．2.已知全集U＝R，Z是整数集，集合A＝{x|x2－x－6≥0，x∈R}，则Z∩∁UA中元素的个数为__________．3.用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是__________．4.某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，则体重小于60kg的高三男生人数为________．(第4题)5.已知向量a、b的夹角为120°，且|a|＝3，|b|＝1，则|a－2b|＝__________.6.右图是一个算法的流程图，则输出i的值是__________．(第6题)(第9题)7.若抛物线y2＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为eq\r(3)，则M到该抛物线焦点的距离为__________．8.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)．若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝2，则实数ω的最小值为________．9.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，AC＝eq\r(5)，AA1＝3，M为线段B1B上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为__________．10.设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的最小值为__________.11.在中,已知,则.12.在中，已知BC=1，B=，则的面积为，则AC和长为▲13.定义在R上的，满足且，则的值为▲14.已知是定义在上的奇函数,则的值域为.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本题满分14分)已知向量a＝(4,5cosα)，b＝(3，－4tanα)．(1)若a∥b，试求sinα的值；(2)若a⊥b，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α－\f(π,4)))的值．16.(本题满分14分)如图，四棱锥P—ABCD的底面为矩形，且AB＝eq\r(2)BC，E、F分别为棱AB、PC的中点．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上，求证：平面PAC⊥平面PDE.17.．(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点,点,点在椭圆上,.(1)求直线的方程；(2)求直线被过三点的圆截得的弦长；yADPBx0·第18题(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.B．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程.22．（本小题满分10分）如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.ADBCPA1B1C1QD1第22题(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.22.（本小题满分10分）如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）求；求E（X）23．（本小题满分10分）如图，过抛物线上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点求的值；若，求面积的最大值。数学参考答案及评分标准1.－32.43.eq\f(1,4)4.1805.eq\r(19)6.57.eq\f(3,2)8.39.eq\r(3)10.11..12.13.100614.15.解：(1)因为a∥b，所以eq\f(5cosα,4)＝eq\f(－4tanα,3).(2分)所以15cos2α＋16sinα＝0，即15sin2α－16sinα－15＝0.(4分)解得sinα＝－eq