2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷新课标)一、解答题(本大题共1题,共计12分)1、(12分)已知函数，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.（1）求a，b的值；（2）证明：当x＞0，且x≠1时，.二、选择题(本大题共12题,共计60分)1、(5分)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个2、(5分)复数()A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i3、(5分)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|4、(5分)椭圆的离心率为()A．B．C．D．5、(5分)执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120B．720C．1440D．50406、(5分)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A．B．C．D．7、(5分)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－B．－C．D．8、(5分)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为()(正视图)(俯视图)9、(5分)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为()A．18B．24C．36D．4810、(5分)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()A．(－，0)B．(0，)C．(，)D．(，)11、(5分)设函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，则…()A．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x＝对称B．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x＝对称C．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x＝对称D．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x＝对称12、(5分)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个三、填空题(本大题共4题,共计20分)1、(5分)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝__________.2、(5分)若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为__________．3、(5分)△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为__________．4、(5分)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为__________．四、解答题(本大题共7题,共计78分)1、(12分)已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝.（1）Sn为{an}的前n项和，证明：；（2）设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．2、(12分)如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．3、(12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94)[94，98)[98，102)[102，106)[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94)[94，98)[98，102)[102，106)[106，110]频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．4、(12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．5、(1