必修五第一章复习讲义：解三角形一、学习目标1.进一步熟悉正、余弦定理内容，能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化，判断三角形的形状；2.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦定理、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题．二、课前回顾三角形中的定理1.正弦定理：____________________，其中为__________________.正弦定理解决的三角形问题：⑴_______________________________.⑵_______________________________.正弦定理的变形：①(边化角）：______________________________________.②(角化边）：______________________________________.③.余弦定理：（1）__________________________（2）__________________________（3)___________________________余弦定理解决的三角形问题：⑴⑵ABCabcha余弦定理的变形：①__________________________________________②__________________________________________3.三角形面积公式：_______________=_______________.4.在已知两边a,b及角A解三角形时，需要讨论.(1)若Ａ≥９０°，则有①a>b时有解；②a≤b时解.（2）若Ａ＜９０°时，则有①若a＜bsinA，则解；②若a＝bsinA，则解；③若bsinA＜a＜b，则有解；④若a≥b，则有解.解三角形时常用结论:(1),.(2)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tan(A+B)=-tanC(3)sin=cosC,.三、经典例题例1．在△ABC中，已知b=，c=1，B=45°，求a，A，C练习1:例2已知在三角形ABC中练习2：已知在三角形ABC中，b=6，c=4，A=120，求边a.已知在三角形ABC中，a=1，c=4，B=60，求边b.例3．在△ABC中，若，试判断△ABC的形状.练习3：（1）、在△ABC中，若，则△ABC是什么三角形.(2)、在△ABC中，若,判断△ABC的形状.例4设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(I)求的周长；(II)求的值。练习4:在∆ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（I）求的值；（II）若cosB=，ABC的周长为5，求b的长.课后练习：1、在中，已知，则1/8___________2、在△ABC中，A=60°,b=1,面积为，则=3、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=94、在中，已知角、、所对的边分别是、、，边，且，又的面积为，则_11/2_______________5、在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积.6、在中，角的对边分别为，.w.w.w.k.s.5.u.c.o.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.7、在中，内角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.(Ⅰ)若的面积等于，求a,b；(Ⅱ)若，求的面积.8、在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=,=3.（Ⅰ）求的面积；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若b+c=6,求a的值。w.