第16卷第4期株洲工学院学报V0【．16NO．42002年7月JournalofZhuzhouInstituteofTechnologyJuly．2002纯滚动有芙问题的讨论柳闻鹃(株洲工学院．湖南株洲412008)摘要：从刚体纯滚动必须满足的条件出发，推出球沿圆球形轨道运动开始作有滑滚动时的角‰与静摩擦系数u的关系式．纠正了文献[1]中的不妥。关键词：纯滚动；有滑滚动；静摩擦系数中图分类号：03l1．2文献标识码：A文章编号：1O08—26l1(2002)04—0094—02ADiscussiononPureRollingLIUWen—juan(ZhuzhouInstituteofTechnology，Zhuzhou412008，China)Abstract：Byusingthespurerollingcondition，thispaperderivestherelativeequationbetween‰andisandpoints"OUtamiatakeinpaper[1]．KeyWords：purerolling；rollingandsliding；frictioncoefficient1问题的提出献[1]的解答如下：由纯滚动条件得；aO=(n+6)；(2)纯滚动是刚体平面平行运动中一种很普遍的约束形式。由质心运动定理得：re(a+6)一mgsin~-f；(3)所谓纯滚动是指；一曲面在另一曲面上作无相对滑动地纯粹滚m(n+6)一mgcos~-N；(4)动。要保持纯滚动．必须满足条件由转动定理得：÷m0．20一；(5)≥f／N；(1)(其中为两物体联立解得：一g；(6)间的静摩擦系数．1厂为N=mg(。唧一)。摩擦力，N为正压力)文献[1]中有这样一个当N一0时，一COS一÷-53．968。两球分离。即为所求结1／例题；一质量为m，半论。径为n的均质圆球，被分离前小球C一直作纯滚动吗?题目中并没有假设小球握着静止在另一个半一直保持纯滚动，而解答中却以纯滚动为前提列出动力学方径等于b的固定圆球程，即认为分离前小球一直作纯滚动，这是不严谨的。的顶点(如图1所示)。其后把手放开，使其自由滚下。试证当两球2按题设所证，两球分离前，小球已作有滑滚联心线和竖直向上的动图1文献[1]例题图直线间所成的角度等于COS10／17时，此下面通过无滑滚动条件(1)式来论证：通常情况下。(在大两球将相互分离。文气中．金属的摩擦系数一般均小于1．经特殊处理最高的也只能收稿日期：2001—12—28作者简介：柳闻鹃(1967一)，女，重庆人，株洲工学院讲师，主要从事力学，热力学方面的教学和研究第4期柳闻鹃纯滚动有关问题的讨论95达到5～6)。在<c。s一10(即两球分离前)已不能满足纯滚滚下(无滑动)⋯”这些十分关键的条件字眼．再以无滑动为前提解答就不够严谨；应考虑纯滚动条件。动条件≥，小球已作有滑滚动。现依据文献[1的题设假定小由(3)、(5)、(2)式可得：厂一÷9zgsin~．球自顶滚下到分y离的运动过程可一一。"-N分为两个阶段：A、如果小球只作纯滚动，应满足：≥。(7)第一个阶段：∈Eo，]作纯滚设为小球开始作有滑滚动时的值，由一，／e1l一动；得(17cos~-1o)一2sin~=2、／，『二因为cos和sin’／／J第二个阶段：∈[，作有滑同是周期为2的函数，故方程在Eo，2]内最多只有一个解，设—／．滚动。0／~2瓦x／4为，解上式得c。s一—17——F-+-1—89／；根据这两个考虑到N应该满足条件：N≥0，上式只能取“+”故得：阶段，可求出两球图2文献[5]例题9．42图分离时的值：=COS-1——垂西一。(8)，分离上式即为球沿圆球形轨道运动开始作有滑滚动时的角(p。第一个阶段的动力学方程如文献[1]第二个阶段的动力学方程如下：与静摩擦系数的关系式。下面根据文献E43所载的固体静摩擦系数数值，利用(8)式设j为小球求不同材质的两球间开始作有滑滚动时的，(其中物体1在沿切向滑动的加物体1E运动。)列表1如下。速度．则l厂一,uN，b(+△)一n(一表1固体静摩擦系数与始滑点o的的对比表)-+-s；其中6一n(0一)，一-+-△。动力学方程为：m(n+6)+一mgsin~一N(9)m(n+6)一mgcos~一N；(10)2了—m7(n+十6D)≯图3解文献[1]例题的图,u／'q；上述文献E43中给出的值可视为准确值。由表1可见，其中N为未知。是随着值的增大而增大的。