重庆八中高2020级高三（下）强化训练一文科数学一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则A．B．C．D．2.设复数满足，其中为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知命题，；命题，，下列命题中为真命题的是A．B．C．D．4.如图，AB是圆O的一条直径，C，D为半圆弧的两个三等分点，则A.B.C.D.5.已知是第二象限的角，，则A．B．C．D．6.数列为等差数列，为其前项和，，且，，成等比数列，则A.33B．28C.4D．4或287.我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，比如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院安排甲、乙两位同学绘制春、夏、秋、冬四个季节的彩绘，每位同学绘制一个季节，则甲乙两名同学绘制不同季节的概率为A．B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．9.已知函数，的部分图象如图所示，其中，，则A.B.C.D.10.如图，正方形的边长为2，动点P从开始沿的方向以2个单位长度秒的速度运动到点停止，同时动点Q从点开始沿边以1个单位长度秒的速度运动到点停止，则的面积与运动时间（秒之间的函数图象大致是A．B．C．D．11.若奇函数满足，为上的单调函数，对任意实数都有，当，时，，则A．B．C．D．12.已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的两支分别交于，两点，，，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.，满足约束条件，则的最小值为．14.已知抛物线，焦点为，直线，点在直线上，线段与抛物线的交点为，若，则．15.在锐角三角形中，内角、、的对边分别为、、．若，且，则的取值范围为．16.记为数列的前项和，若，则，数列的前项和．三．解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.中，是线段上的点，且，.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若，求和的长．18.图1是直角梯形，以为折痕将折起，使到达的位置，且，如图2.（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）求点到平面的距离.19．近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至2018年底，中国铁路运营里程达13.2万千米，这个数字比1949年增长了5倍；高铁运营里程突破2.9万千米，占世界高铁运营里程的以上，居世界第一位．如表截取了年中国高铁密度的发展情况（单位：千米万平方千米）．年份20122013201420152016年份代码12345高铁密度9.811.517.120.722.9已知高铁密度与年份代码之间满足关系式，为大于0的常数）．（Ⅰ）求关于的回归方程；（Ⅱ）利用（1）的结论，预测到哪一年，高铁密度会超过32千米万平方千米．参考公式：设具有线性相关系的两个变量，的一组数据为，，2，，则回归方程的系数：，参考数据：，，，，，．20．点在圆上运动，过点作轴的垂线，垂足为，点为的中点，点的轨迹记为.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作的平行线交曲线于两点，是否存在常数使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21．设函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若有两个极值点；记过点的直线斜率为，求证：.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，，求的值．23．已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．强化训练（一）参考答案一、选择题123456789101112DDCBADCDBAAC1.解：2.解：，，在第四象限3.解：，4.解：5.解：6.解：当时，；当时，，7.解：甲春春春春夏夏夏夏秋秋秋秋冬冬冬冬乙春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬8.解：9.解：，，10.解：当P在线段AB上时，，当P在线段BC上时，11.解：因为为上的单调函数，且对任意实数都有，故可设即，因为，故，所以，因为，所以，又，时，，则12.解：根据双曲线的定义：，，则，且有，代入可得，则，因为，则，且，则，则，在△中，，则，即，整理可得，则，二、填空题13.解：114.解：过B作轴