2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学试题（一）(高频考点版)一、单选题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，那么下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C．函数为奇函数D．函数的图象关于直线对称3.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（）A．B．C．D．4.已知经过坐标原点，半径，且与直线相切，则的方程为（）．A．或B．或C．或D．或5.函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．6.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．7.函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．8.已知是定义在R上的奇函数，且．当时，，则（）A．B．C．1D．二、多选题9.进入冬季哈尔滨旅游火爆全网，下图是2024年1月1．日到1月7日哈尔滨冰雪大世界和中央大街日旅游人数的折线图，则（）2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学试题（一）(高频考点版)A．中央大街日旅游人数的极差是1.2B．冰雪大世界日旅游人数的中位数是2.3C．冰雪大世界日旅游人数的平均数比中央大街大D．冰雪大世界日旅游人数的方差比中央大街大10.已知函数，则（）A．当时，函数的定义域为B．当时，函数的值域为C．当时，函数在上单调递减D．当时，关于x的方程有两个解11.已知函数，则（）A．的最小值为B．的图象关于点对称C．直线是图象的一条对称轴D．在区间上单调递减12.已知函数，则下列结论正确的是（）A．曲线的切线斜率可以是1B．曲线的切线斜率可以是C．过点且与曲线相切的直线有且只有1条D．过点且与曲线相切的直线有且只有2条三、填空题13.数列的前项和为，，，，则________．14.如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，，，AE的延长线交BC边于点F，若，则____.15.从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率=_______．四、解答题16.已知函数．(1)若，求在上的最大值和最小值；(2)讨论函数的零点个数．17.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．(1)求的面积；(2)求边长及的值．18.如图，平面四边形中，对角线与相交于点，，，，.(1)求的面积；(2)求的值及的长度.19.网购是当前人们购物的新方式，某公司为了改进营销方式，随机调查了100名市民，统计了不同年龄的人群网购的人数如下表：年龄段（岁）（0，20）［20，40）［40，60）［60，100）网购人数2632348男性人数1510105（1）若把年龄在［20，60）的人称为“网购迷”，否则称为“非网购迷”，请完成下面的2×2列联表，并判断能否有99％把握认为网购与性别有关？网购迷非网购迷总计男性女性总计（2）若从年龄小于40岁的网购男性中用分层抽样的方法抽取5人，再从中抽取两人，求两人年龄都小于20岁的概率.附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82820.已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)对任意的，恒成立，求的取值范围.21.非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分.1993年，黑龙江省海伦市被国家命名为“中国民间艺术--剪纸之乡”称号．海伦剪纸是黑龙江省海伦的东方红､护林､双录､伦河､海兴､海北､长发等地的剪纸．特点是画幅较大，风格粗犷，刀锋稚拙而有力，是一种传统的民间艺术．为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行4轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得"巧手奖".4轮比赛中，至少获得3次“巧手奖”的同学将进入决赛．某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各4幅，其中有3幅规定作品和2幅创意作品符合入选标准．(1)从这8幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获得“巧手奖”的概率；(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率，经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了（两类作品的概率均有提高），以获得“巧手奖”的次数的数学期望为参考，试预测该同学能否进入决赛