Johnson图的哈密尔顿连通性、泛圈性和删边保持直径不变性的开题报告开题报告题目：Johnson图的哈密尔顿连通性、泛圈性和删边保持直径不变性摘要：Johnson图在图论中具有重要的地位，是许多算法的基础。本文研究Johnson图的三个性质：哈密尔顿连通性、泛圈性和删边保持直径不变性。哈密尔顿连通性是指一个图是否存在一条包含所有顶点的路径，也称为哈密尔顿路径。哈密尔顿路径和哈密尔顿圈是图论中的重要概念。本文通过分析Johnson图的结构，证明了Johnson图是哈密尔顿连通的，并且提供了一种构造哈密尔顿路径的方法。泛圈性是指一个图是否存在一个包含所有顶点的圈，也称为哈密尔顿圈。哈密尔顿圈是比哈密尔顿路径更强的性质。本文证明了Johnson图是泛圈的，并且给出了一种构造哈密尔顿圈的方法。删边保持直径不变性是指一个连通无向图，如果删去任意一条边，都不会影响图的直径。本文证明了Johnson图具有这个性质，并给出了证明的方法。本文的研究对于进一步深入研究Johnson图和相关算法具有重要意义，也为图论研究提供了新的视角和思路。关键词：Johnson图，哈密尔顿路径，哈密尔顿圈，泛圈，直径不变性。