三角公式及推导（祥尽解释)1－----诱导公式:常用得诱导公式有以下几组：ﻫ公式一:ﻫ设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:ﻫsin(2ｋπ＋α）＝siｎαﻫcoｓ(２kπ+α)=cosαtan(2ｋπ+α)＝tanαcot（2kπ＋α)＝cotαﻫﻫ公式二:设α为任意角,π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系:sin(π+α)=-siｎαｃoｓ(π＋α)＝－cosαﻫtan(π＋α）＝tanαcot(π＋α)=cotαﻫﻫ公式三：任意角α与-α得三角函数值之间得关系:sｉn(-α）=－sinαcos（-α)=cｏsαﻫtan(－α)=-taｎαcｏt(－α)＝－coｔαﻫﻫ公式四:ﻫ利用公式二与公式三可以得到π-α与α得三角函数值之间得关系:sｉｎ（π－α)＝siｎαﻫcos(π-α)＝-cosαﻫtaｎ(π－α）＝－taｎαﻫcot(π-α)=－cotαﻫ公式五:利用公式一与公式三可以得到2π-α与α得三角函数值之间得关系:ﻫsin(２π-α)=－sinαﻫcos(２π－α)=cosαﻫtan(2π-α)＝-tanαﻫcoｔ(2π-α)=-cｏｔαﻫ公式六:π/２±α及３π/２±α与α得三角函数值之间得关系:ｓin（π/2＋α)＝ｃosαcｏs(π/２+α)＝-sinαﻫtaｎ(π/2+α)=－cotαﻫcoｔ(π/2+α)＝-ｔａnαﻫsin（π/2－α）＝coｓαﻫcos（π/2-α)=sinαﻫtan(π／2-α)=cｏtαﻫｃot(π／2－α）=ｔａnαﻫﻫｓiｎ(3π/2＋α)＝-ｃosαﻫcos(3π/２＋α）=ｓｉｎαﻫtan(3π/2+α)=－ｃｏｔαｃot(3π/2＋α)＝－tanαﻫﻫsiｎ（３π/2-α)=－ｃoｓαｃｏs(3π/2－α)＝-sinαﻫtan(3π／２-α)＝cｏtαｃoｔ(３π／2-α)=ｔanαﻫﻫ(以上k∈z）HYPERＬINＫ"＂\l"#"\o＂返回页首＂诱导公式记忆口诀ﻫ※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为:对于k·π/2±α(k∈z)得个三角函数值,①当k就就是偶数时，得到α得同名函数值,即函数名不改变;ﻫ②当k就就是奇数时,得到α相应得余函数值,即ｓin→cos;ｃｏs→siｎ;tan→cot,cot→tan、ﻫ(奇变偶不变)ﻫ然后在前面加上把α瞧成锐角时原函数值得符号。(符号瞧象限)ﻫ上述得记忆口诀就就是：ﻫ奇变偶不变,符号瞧象限。公式右边得符号为把α视为锐角时,角k·360°+α（k∈z）,-α、18０°±α,3６0°－α所在象限得原三角函数值得符号可记忆ﻫ水平诱导名不变;符号瞧象限。各种三角函数在四个象限得符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦;三为切;四余弦”、这十二字口诀得意思就就就是说：ﻫ第一象限内任何一个角得四种三角函数值都就就是“+”;ﻫ第二象限内只有正弦就就是“＋”,其余全部就就是“-”;第三象限内切函数就就是“+”,弦函数就就是“－”;ﻫ第四象限内只有余弦就就是“+”,其余全部就就是“－”、公式七：额外得定义2---ＨYPEＲLINK""\ｌ＂#"\o"返回页首＂同角三角函数基本关系⒈同角三角函数得基本关系式倒数关系:taｎα·coｔα＝1sinα·cscα＝１ﻫcosα·ｓｅcα＝１商得关系:ﻫsｉnα/ｃｏsα=tanα=secα/ｃｓcαcｏｓα/sinα＝cotα＝cｓcα/secα平方关系：siｎ^2（α)＋cｏｓ^2(α)＝1ﻫ1+taｎ^2(α）＝ｓｅc^2(α)１+cot^２(α)＝csc^2(α）证明：ＨYPERＬINＫ＂"＼l＂＃"\o＂返回页首"同角三角函数关系六角形记忆法ﻫ六角形记忆法：(参瞧图片或参考资料链接）ﻫ构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"得正六边形为模型。ﻫ（1)倒数关系:对角线上两个函数互为倒数；ﻫ(2)商数关系:六边形任意一顶点上得函数值等于与它相邻得两个顶点上函数值得乘积。(主要就就是两条虚线两端得三角函数值得乘积）。由此,可得商数关系式。ﻫ（３)平方关系:在带有阴影线得三角形中，上面两个顶点上得三角函数值得平方与等于下面顶点上得三角函数值得平方。3－--HYＰEＲＬINK""＼l"#"\ｏ＂返回页首"两角与差公式ﻫ⒉两角与与差得三角函数公式ｓin(α＋β)=sinαcosβ+cｏｓαsiｎβﻫsin（α－β)=ｓinαｃosβ－cosαsiｎβﻫcos(α＋β)＝coｓαcosβ－sinαｓｉnβcｏs(α-β)=cosαcoｓβ+sinαsinβﻫtａnα+tanβﻫｔan(α＋β)＝——————-－ﻫ1-tanα·taｎβﻫtaｎα-tanβｔａｎ(α－β)＝——————1+tａnα·tanβ与差公式得证明: