宁夏吴忠中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理一．选择题(本题共12道小题，每小题5分,共60分)1．已知集合,集合,全集为,则图中阴影部分表示的集合是()A．B．C．D．2．已知复数满足（为虚数单位），则（）A．2B．4C．5D．63．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．D．4．张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12B．24C．36D．485．在中国共产党建党100年之际，吴忠中学团委决定举办“感党恩，学党史"演讲活动，经过选拔，共10人的作品被选为优秀作品，其中高一年级5人，高二年级5人，现采取抽签方式决定演讲比赛顺序，则高二年级5名同学的作品在前7位全部比赛完的概率为（）A．B．C．D．6．“”是“函数在上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（）A．360B．180C．90D．458．2020年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常､早涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据：由上表可得线性回归方程，则（）B．C．D．9．已知随机变量，满足，，且，则的值为（）A．0B．1C．2D．310．设，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．11．从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为（）B．C.D．12．若定义在上的函数满足，，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为（）A．BC．D．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）=____.14．从含甲、乙在内的5名全国第七次人口普查员中随机选取3人到某小区进行人口普查，则在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率是_______15．某次数学考试满分150分，某班同学的成绩服从正态分布，若在区间(70，110)的概率为0.8，则任取三名同学的成绩，仅一名同学的成绩不低于110分的概率为___________.16．当直线与曲线的图象相切时，的最小值为____________.三．解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）如图（1）所示，在中，是边上的高，且，，是的中点．现沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（本小题12分）已知数列满足，.（1）求，，的值；（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.19．（本小题12分）市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市某校200名高中学生的课外体育锻炼平均每天锻炼的时间进行了调查，数据如下表：平均每天锻炼的时间(分钟)总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在内的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关；课外体育不达标课外体育达标总计男女20110总计（2）从上述课外体育不达标的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中抽取4名学生，求其中恰好有2名学生课外体育达标的概率.附：参考公式及临界值表：，其中.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87920.（本小题12分）已知椭圆：的焦距为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线，与椭圆交于，两点，与轴交于点.若，，求证：为定值.21.（本小题12分）已知函数，.（1）若是的极值点，求的单调区间；（2）若，证明22.（本小题10分）在极坐标系中，点，，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.（1）在直角坐标系中，求点，的直角坐标及曲线的参数方程；（2）设点为曲线上的动点，求的取值范围.高二下学期期末考试答案选择题B