第八章静电场中的导体和电介沈阳工业大学郭连权（教授）第八章静电场中的导体和电介质§8-1静电场中的导体一、静电感应导体的静电平衡条件1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强SKIPIF1<0；②导体表面上任一点SKIPIF1<0与表面垂直。从电势角度也可以把上述结论说成：①SKIPIF1<0导体内各点电势相等；②SKIPIF1<0导体表面为等势面。用一句话说：静电平衡时导体为等势体。二、静电平衡时导体上的电荷分布1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0导体静电平衡时其内SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。SKIPIF1<0S面是任意的，SKIPIF1<0导体内无净电荷存在。结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0静电平衡时，导体内SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即S内净电荷为0，SKIPIF1<0空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷SKIPIF1<0空腔内表面上的净电荷为0。但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A点附近出现+q，B点附近出现-q，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，SKIPIF1<0,但静电平衡时，导体为等势体，即SKIPIF1<0，因此，假设不成立。结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q，其内腔中有点电荷+q，在导体内作一高斯面S，高斯定理为SKIPIF1<0SKIPIF1<0静电平衡时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0。又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q，SKIPIF1<0腔内表面必有感应电荷-q，。结论：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q。3、导体表面上电荷分布设在导体表面上某一面积元SKIPIF1<0（很小）上，电荷分布如图所示，过SKIPIF1<0边界作一闭合柱面，S上下底SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均与SKIPIF1<0平行，S侧面SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，柱面的高很小，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0非常接近SKIPIF1<0，此柱面并且是关于SKIPIF1<0对称的。S作为高斯面，高斯定理为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（注意与无限大带电平面SKIPIF1<0的区别）。结论：导体表面附近，SKIPIF1<0。4、导体表面曲率对电荷分布影响根据实验，一个形状不规则的导体带电后，在表面上曲率越大的地方场强越强。由上面讲到的结果知，E大的地方，SKIPIF1<0必大，所以曲率大的地方电荷面密度大。5、尖端放电三、静电屏蔽由于空腔中的场强处处为零，放在空腔中的物体，就不会受到外电场的影响，所以空心金属球体对于放在它的空腔内的物体有保护作用，使物体不受外电场影响。另一方面，一个接地的空心导体可以隔绝放在它的空腔内的带电体和外界的带电体之间的静电作用，这就是静电屏蔽原理。应用：如电话线从高压线下经过，为了防止高压线对电话线的影响，在高压线与电话线之间装一金属网等。例8-1：在电荷+q的电场中，放一不带电的金属球，从球心SKIPIF1<0到点电荷所在距离处的矢径为SKIPIF1<0，试问（1）金属球上净感应电荷SKIPIF1<0？（2）这些感应电荷在球心SKIPIF1<0处产生的场强SKIPIF1<0？解：（1）SKIPIF1<00（2）球心SKIPIF1<0处场强SKIPIF1<0（静电平衡要求），即+q在SKIPIF1<0处产生的